【題目】如圖,⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn),與AB交于點(diǎn)C,的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),AE=AC,聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)如果,,求⊙的半徑長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)5.
【解析】
(1)根據(jù)條件得到AC,AB的關(guān)系,再利用AC=AB即可解答.
(2)利用三角形相似即可解答.
⑴ ⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),
∴O1O2是AB的垂直平分線
∴AB=2AC,
∵E為AD的中點(diǎn)
∴AD=2AE,O1E⊥AD,
∵AE=AC,
∴AB=AD,
∴O1E=O1C.
⑵ ∵O1E⊥AD,
∴∠O1EO2=90°,
在RT△O1EO2中,∠O1EO2=90°,O1O2=10,O1E=6,
∵O1E2+O2E2=O1O22,
O2E2=102-62=64,
∴O2E=8,
∵∠O1EO2=∠O2CA=90°,
∠O2=∠O2,
∴△O2EO1∽△O2CA,
∴,
∵O1O2=10,
AC=AE=O2E-O2A=8-O2A,O1E=6,
∴,
∴A=5.
即⊙的半徑長(zhǎng)為5.
故答案為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖(1),和都是等腰直角三角形,,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系:______;(直接填寫結(jié)果)
(2)操作探究:
如圖(2),將圖中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(),I小題中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否成立?如果不成立,說明理由,如果成立,請(qǐng)你結(jié)合圖(2)給出的情形進(jìn)行證明;
(3)解決問題:
將圖(1)中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),若,在備用圖中畫出旋轉(zhuǎn)圖形,并判斷以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀.(不寫證明過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( )
A. B. 2 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象上一點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) B ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn), 且△ABO 的面積 S△ABO = 4 .
(1)求 k 的值;
(2)若二次函數(shù) y = ax2 與反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象交于點(diǎn)C(-2,m) ,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象寫出滿足 ax2< 的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在線段BC上,,.
(1)求證:AB∥EF;
(2)求S△ABE:S△EBC:S△ECD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泉州市旅游資源豐富,①清源山、②開元寺、③崇武古城三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點(diǎn)景區(qū),張老師對(duì)八(1)班學(xué)生“五·一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個(gè)類別:A、游三個(gè)景區(qū);B,游兩個(gè)景區(qū);C,游一個(gè)景區(qū):D,不到這三個(gè)景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和廟形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)八(1)班共有學(xué)生 人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若小華、小剛兩名同學(xué),各自從三個(gè)最區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為5月1日游玩的景區(qū),請(qǐng)用樹狀圖或列表法求他們選中同個(gè)景區(qū)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),且AC·CE=AD·BC.
(1)求證:∠DCA=∠EBC;
(2)延長(zhǎng)BE交AD于F,求證:AB2=AF·AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0時(shí),原方程可變形為( 。
A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=7 C. (x+2)2=13 D. (x+2)2=19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù)y2=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則m的值是( 。
A.m=3B.C.D.
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