【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2=﹣的圖象經(jīng)過點B,則m的值是( 。
A.m=3B.C.D.
【答案】A
【解析】
過A、B分別作AM⊥x軸,BN⊥x軸,垂足為M、N,首先證明△BON∽△OAM,根據(jù)三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)可得,然后設(shè)ON=a,BN=b,則MA=a,OM=b,表示出點B和點A的坐標,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進而求出m的值.
解:過A、B分別作AM⊥x軸,BN⊥x軸,垂足為M、N.
∵∠AOB=90°,∠AMO=∠BNO=90°,
∴∠BON+∠AOM=∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BON=∠OAM,
∴△BON∽△OAM,
∴,
∵∠OAB=30°,
∴tan30°==,
∴,
設(shè)ON=a,BN=b,則MA=a,OM=b,
∴B(﹣a,b),A(a,b).
∵點B在反比例函數(shù)y2=﹣的圖象上,
∴ab=1,
∵點A在反比例函數(shù)y1=的圖象上,
∴m=ab=3ab=3,
故選:A.
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【題目】如圖,⊙和⊙相交于A、B兩點,與AB交于點C,的延長線交⊙于點D,點E為AD的中點,AE=AC,聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)如果,,求⊙的半徑長.
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【題目】小林家的洗手盤臺面上有一瓶洗手液(如圖1).當手按住頂部A下壓如圖2位置時,洗手液瞬間從噴口B流出路線呈拋物線經(jīng)過C與E兩點.瓶子上部分是由弧和弧組成,其圓心分別為D,C.下部分的是矩形CGHD的視圖,GH=10cm,點E到臺面GH的距離為14cm,點B距臺面的距離為16cm,且B,D,H三點共線.若手心距DH的水平距離為2cm去接洗手液時,則手心距水平臺面的高度為_____cm.
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【題目】某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場(長方形,飼養(yǎng)場的一面靠墻(墻最大可用長度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個場地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),建成后木欄總長60米,設(shè)飼養(yǎng)場(長方形的寬為米.
(1)求飼養(yǎng)場的長(用含的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為,求的值.
(3)當為何值時,飼養(yǎng)場的面積最大,此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少?
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【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.
(1)A城和B城各有多少噸肥料?
(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運費為y元,求出最少總運費.
(3)由于更換車型,使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元,這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少?
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【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策,、兩城決定向、兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知、兩城共有肥料噸,其中城肥料比城少噸,從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為元/噸和元/噸,從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為元/噸和元/噸,現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸,鄉(xiāng)需要肥料噸.
(1)城和城各有多少噸肥料?
(2)設(shè)從城運往鄉(xiāng)肥料噸,總運費為元,求處最少總運費;
(3)由于更換車型,使城運往鄉(xiāng)的運費每噸減少元,這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少?
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【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.則下列說法正確的是________.(寫出所有正確說法的序號)
①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;
②當x=﹣2.1時,[x]+(x)+[x)=﹣7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;
④當﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點B的坐標為(2, 0),則點C的坐標為( )
A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(,1)D.(,2)
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,C是的中點,聯(lián)結(jié)OA,AC,如果∠OAB=20°,那么∠CAB的度數(shù)是_____.
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