【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴

證明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA,

∵AC·CE=AD·BC，

∴,

∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBC,

∵∠DCA=∠EBC，

∴∠AFB=∠DCA,

∵AD∥BC，AB=DC,

∴∠BAD=∠ADC,

∴△ABF∽△DAC,

∴,

∵AB=DC，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣．

（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出：①當(dāng)x　 　時(shí)，y＞0；

②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S10＝_____．（n≥1的整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類(lèi)比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng).（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD＝BD，∠C＝70°．現(xiàn)給出以下四種結(jié)論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CEAB＝2BD2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線(xiàn)上，

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；

（3）若拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)C除外），使△ABM的面積等于△ABC的面積，求M點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上（不與A、B重合），∠ACB的平分線(xiàn)交AB于E，交⊙O于D，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A. AB2＝2BD2 B. ACBC＝CECD

C. BD2＝DEDC D. ACBC+BD2＝AB2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）如圖，中，，，我們可以利用與相似證明，這個(gè)結(jié)論我們稱(chēng)之為射影定理，試證明這個(gè)定理；

（結(jié)論運(yùn)用）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)、的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，

（1）試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明；

（2）若，求的長(zhǎng)．

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