【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,,,,點(diǎn)E在AB邊上,,.求CE的長(zhǎng)度;求證:≌;設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值是多少?
【答案】(1)5,(2)見(jiàn)解析,(3) 的最小值為.
【解析】
由,,,根據(jù)勾股定理求出CE;
先證出,即可證明≌;
作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接CF交AB于點(diǎn)P,再用勾股定理求出CF的長(zhǎng)即為的最小值.
解:,,,
根據(jù)勾股定理可得:;
,
,
,
,
,
,,
,
在和中,
≌;
延長(zhǎng)DA至F,使得,并連接CF,此時(shí)CF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P,連接PD;
,且,
是等腰三角形,
,
的最小值為CF,
過(guò)點(diǎn)F作FH垂直CB的長(zhǎng)線,垂足為H,如圖所示:
根據(jù)題意得:,,
根據(jù)勾股定理可得,,
即的最小值為.
故答案為:(1)5,(2)見(jiàn)解析,(3) 的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2
(1)求證:AB∥CD;(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分(60≤x<100).校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x<100 | b | 0.06 |
合計(jì) | 1 |
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中c的值為________;樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段________中;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng),試估計(jì)全校被展評(píng)的作品數(shù)量是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1.
(1)當(dāng)∠A為70°時(shí),
∵∠ACD -∠ABD=∠____________
∴∠ACD -∠ABD=______________°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A1CD -∠A1BD=(∠ACD-∠ABD)
∴∠A1=___________°;
(2)∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2,∠A2BC與A2CD的平分線交于A3,如此繼續(xù)下去可得A4、…、An,請(qǐng)寫(xiě)出∠A與∠An 的數(shù)量關(guān)系____________;
(3)如圖2,四邊形ABCD中,∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角,若∠A+∠D=230度,則∠F= .
(4)如圖3,若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連EC,∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q,當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論:①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q —∠A1的值為定值.
其中有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論,并求出其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述中,正確的有( )
①如果,那么;②滿足條件的n不存在;
③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部;
④ΔABC中,若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°,則這個(gè)△ABC為鈍角三角形.
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線,點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CN于點(diǎn)E,P.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示);
(3)用等式表示線段, 與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生體能狀況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 ,D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ;
(3)該校七年級(jí)學(xué)生有1600人,請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).
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