精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知:△ABC是⊙O的內接三角形,且AB=BC,點D為劣弧BC上的一點,連接BD、DC.

(1)如圖1,若∠BDC=120°,求證:△ABC是等邊三角形;

(2)如圖2,在(1)的條件下,線段CD繞點C順時針旋轉60°,得到線段CE,連接AE,求證:BD=AE;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OE,若⊙O的半徑為,OE=2,求BD的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)BD=3.

【解析】

(1)根據圓內接四邊形的性質和等邊三角形的判定解答即可;

(2)根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定證明即可;

(3)連接ED,利用勾股定理和直角三角形的性質解答即可.

證明:(1)∵四邊形ABDC內接于⊙O,

∴∠BDC+BAC=180°,

∴∠BAC=180°-BOA=180°-120°=60°.

BA=BC,

∴△ABC是等邊三角形.

(2)由(1)知ABC是等邊三角形,

∴∠BCA=60°,

∵∠DCE=60°,

∴∠BCA=DCE

而∠BCA=BCE+ECA,DCE=BCD+BCE,

∴∠ECA=DCB,

∵在CDBCEA

,

∴△CDB≌△CEA(SAS)

DB=AE;

(3)連接ED,可知CDE為等邊三角形,

∴∠DCE=DEC=EDC=60°,

∵∠BDC=120°

由(2)知CDB≌△CEA,

∴∠BDC=AEC=120°,DEC+AEC=180°,

A、E、D三點在同一直線上,連接OD、OC,

,

OD=OC,ED=EC,

OE是線段DC的中垂線,

OE是∠DEC平分線,

設直線OECD的交點為G,則有∠EDG=DEC=30°,

∴∠OEA=DEG=30°,

連接OA,過點OOHAE,垂足為H,

在直角三角形OEH中,OE=2,OEA=30°,

OH=OE=1

可得EH=

在直角三角形OAH中,OA=,OH=1,根據勾股定理,得AH=2,

AE=AH+HE=3,

BD=AE=3

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校組織了一次全校2000名學生參加的比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了100名學生的成績(成績x取整數,滿分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計表:

請依據所給信息,解答下列問題:

1)直接填空:a   b   ,c   ;

2)請補全頻數分布直方圖;

3)請自己提出一個與該題信息相關的問題,并解答你提出的問題.

成績x/

頻數

頻率

60≤x70

5

0.05

70≤x80

20

b

80≤x90

a

c

90≤x≤100

40

0.40

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是一個長方體的三視圖(單位:cm),根據圖中數據計算這個長方體的體積是_______cm3.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知∠MAN30°O為邊AN上一點,以點O為圓心,2為半徑作⊙O,交AND,E兩點,設ADx.

(1)如圖①,當x取何值時,⊙OAM相切?

(2)如圖②,當x為何值時,⊙OAM相交于B,C兩點,且∠BOC90°

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,ABAD,對角線AC、BD相交于點O,AC平分∠BAD,過點CCEABAB的延長線于點E.若AB,BD2,則BE的長等于_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌,分別是黑桃1,2,3,4和方塊1,2,3,4,將它們背面朝上分別重新洗牌后,從兩組牌中各摸出一張,那么摸出的兩張牌的牌面數字之和等于5的概率是多少?請你用列舉法(列表或畫樹狀圖)加以分析說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數yax2+bx3x軸于點A(﹣30)、B1,0),在y軸上有一點E0,1),連接AE

1)求二次函數的表達式;

2)若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點,求△ADE面積的最大值;

3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有P點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線上一點,以點O為圓心,OA長為半徑的⊙OBC相切于點M

1)求證:CD與⊙O相切;

2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC60°,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,A(1,0),B(2,-3)兩點在一次函數y=-xm與二次函數yax2bx3的圖象上.

(1)m的值和二次函數的表達式;

(2)設二次函數的圖象交y軸于點C,求ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案