【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線上一點,以點O為圓心,OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求⊙O的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)⊙O的半徑為﹣6+4.
【解析】
(1)連接OM,過點O作ON⊥CD于N.只要證明OM=ON即可解決問題;
(2)設(shè)半徑為r,則OC=2-r,OM=r,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題
(1)連接OM,過點O作ON⊥CD于N,
∵⊙O與BC相切于點M,
∴OM⊥BC,OM是⊙O的半徑,
∵AC是菱形ABCD的對角線,
∴AC平分∠BCD,
∵ON⊥CD,OM⊥BC,
∴ON=OM=r,
∴CD與⊙O相切;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,
∴△ACB是等邊三角形,
∴AC=AB=2,
設(shè)半徑為r.則OC=2﹣r,OM=r,
∵∠ACB=60°,∠OMC=90°,
∴∠COM=30°,MC=,
在Rt△OMC中,∠OMC=90°,
∵OM2+CM2=OC2,
∴r2+()2=(2﹣r)2,
解得r=﹣6+4或﹣6﹣4(舍棄),
∴⊙O的半徑為﹣6+4.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,sin∠A=,點D為邊AC上一點,若∠BDC=45°,DC=6cm,則△ABC的面積等于 ________cm2.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB于點F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3交x軸于點A(﹣3,0)、B(1,0),在y軸上有一點E(0,1),連接AE.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點,求△ADE面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】鳳城商場經(jīng)銷一種高檔水果,售價為每千克50元
(1)連續(xù)兩次降價后售價為每千克32元,若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率;
(2)已知這種水果的進價為每千克40元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,每千克應漲價多少元才能使每天獲得的利潤最大?
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,2).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點M的坐標;
(3)如圖2,設(shè)點N是線段AC上的一動點,作DN⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DN長度的最大值.
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【題目】為更好地開展選修課,戲劇社的張老師統(tǒng)計了近五年該社團學生參加市級比賽的獲獎情況,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
該社團2017年獲獎學生人數(shù)占近五年獲獎總?cè)藬?shù)的百分比為_____,補全折線統(tǒng)計圖;
該社團2017年獲獎學生中,初一、初二年級各有一名學生,其余全是初三年級學生,張老師打算從2017年獲獎學生中隨機抽取兩名學生參加學校的藝術(shù)節(jié)表演,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所抽取兩名學生恰好都來自初三年級的概率.
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【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交均價由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問4,5兩月平均每月降價的百分率約是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)
(2)如果房價繼續(xù)跌落,按此降價的百分率,你預測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10 000元/m2?請說明理由.
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