【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)動(dòng)手操作:利用尺規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn),交AC于點(diǎn)O,再以O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作⊙O(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,
①判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②若AC=12,tanOBC=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AB與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(3)
【解析】試題分析:(1)只需按照題目的要求畫(huà)圖即可;
(2)①過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB,垂足為D,如圖所示,只需證明OD=OC即可;②在Rt△OBC中,運(yùn)用三角函數(shù)可求出,從而得到,易證Rt△ADO∽Rt△ACB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得AD=8,然后在Rt△ADO中運(yùn)用勾股定理即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)如圖,⊙O即為所求作;
(2)AB與⊙O相切,理由如下:
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB,垂足為D,如圖所示.
∵∠ACB=90°,∴OC⊥BC.
∵BO是∠ABC的平分線(xiàn),OD⊥AB,OC⊥BC,
∴OC=OD.
∴AB與⊙O相切;
(3)在Rt△OBC中,
tan∠OBC=
∴.
又∵∠ADO=∠ACB=90°,∠A=∠A,
∴Rt△ADO∽R(shí)t△ACB,
∴,
∴AD=AC=×12=8.
設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OC=r,AO=12-r.
在Rt△ADO中,
根據(jù)勾股定理可得r2+82=(12-r)2,
解得r=,
∴⊙O的半徑是.
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. a﹣(b﹣c+d)=a+b+c﹣d B. 3x﹣2x=1
C. ﹣xx2x4=﹣x7 D. (﹣a2)2=﹣a4
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【題目】下列說(shuō)法中正確的有( )個(gè)
①垂線(xiàn)段最短 ②直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行
④不相交的兩條直線(xiàn)互相平行
⑤垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】若數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)分別為a、1、﹣1,則|a+1|表示( )
A.A、B兩點(diǎn)間的距離
B.A、C兩點(diǎn)間的距離
C.A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和
D.A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華要從長(zhǎng)度分別為 5cm,6cm,11cm,16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形,那么他選的三根木棒形成的三角形的周長(zhǎng)為______cm.
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【題目】徐州市總投資為443億元的軌道交通1、2、3號(hào)線(xiàn)同時(shí)共建中,建成后將有效緩解我市交通壓力、便利市民出行、提高城市整體實(shí)力,443億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.443×1010
B.4.43×109
C.443×108
D.4.43×1010
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