【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

（1）求證△ADF∽△DEC；

（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．

【答案】（1）見解析；（2）DF=4

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，

∴∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵△ADF∽△DEC

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2

∴EC=BC-BE=AD-BE=4，

又∵DF=DE

∴DE=DF

∴

解得DF=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在中， ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米，以點O為原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運動員站立地點M的坐標(biāo)為（m，0）.

（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是　 　；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（4,0），O為坐標(biāo)原點，點B在第一象限，連接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中點，

（1）求點D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交 軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.

①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標(biāo)；

②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接寫出點D的坐標(biāo)_____________；

（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；

（3）設(shè)l與x軸交于點M，N，當(dāng)l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③a﹣b＞am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，a＝﹣0.5；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為．其中，正確的個數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）

A.其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.

B.其最小值為1.

C.其圖象與軸沒有交點.

D.當(dāng)時，隨的增大而增大.

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