【題目】如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC勻速運動,其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時,PQ兩點都停止運動,設運動時間為ts),解答下列問題:

1)當t2時,判斷△BPQ的形狀,并說明理由;

2)設△BPQ的面積為Scm2),求St的函數(shù)關系式;

3)作QR//BAAC于點R,連結PR,當t為何值時,△APR∽△PRQ?

【答案】1△BPQ是等邊三角形;(2S=-t2+3t;(3)當t=時,△APR∽△PRQ

【解析】

試題(1)當t=2時,分別求出BQBP的長度,然后進行說明;(2)過點QQE⊥AB,利用三角函數(shù)求出QE的長度,然后求出△BPQt之間的關系;(3)根據(jù)題意可得△CRQ為等邊三角形,求出QR、BE、EPt的關系可以得出四邊形EPQR是平行四邊形,然后進行計算.

試題解析:(1△BPQ是等邊三角形

t=2AP=2×1=2,BQ=2×2=4

∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4 ∴BQ=BP ∵∠B=60°

∴△BPQ是等邊三角形;

2)過QQE⊥AB,垂足為E

QB=2t,得QE=2tsin60°=t AP=t,得PB=6﹣t

∴SBPQ=×BP×QE=6﹣t×t=﹣t

∴S=﹣t;

3∵QR∥BA ∴∠QRC=∠A=60°,∠RQC=∠B=60°

∴△QRC是等邊三角形 ∴QR=RC=QC=6﹣2t

∵BE=BQcos60°=×2t=t

∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t

∴EP∥QR,EP=QR ∴四邊形EPRQ是平行四邊形

∴PR=EQ=t ∵∠PEQ=90°, ∴∠APR=∠PRQ=90° ∵△APR∽△PRQ

∴∠QPR=∠A=60° ∴tan60°=解得t=

t=時,△APR∽△PRQ

練習冊系列答案
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1)如圖1,若,求的度數(shù);

2)在內作射線,,分別與過點的直線交于第一象限內的點和第三象限內的點

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②若,,當,則的取值范圍是__________

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(1)如圖①,若∠B=∠C45,

①當∠BAD60時,求∠CDE的度數(shù);

②試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系,并說明理由.

(2)深入探究:如圖②,若∠B=∠C,但∠C≠45,其他條件不變,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系.

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試說明:

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2BFEC

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