【題目】探究與發(fā)現(xiàn):在△ABC中,∠B=∠C,點(diǎn)DBC邊上(點(diǎn)B、C除外),點(diǎn)EAC邊上,且∠ADE=∠AED,連接DE.

(1)如圖①,若∠B=∠C45

①當(dāng)∠BAD60時(shí),求∠CDE的度數(shù);

②試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)深入探究:如圖②,若∠B=∠C,但∠C≠45,其他條件不變,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)①∠CDE=30°;②∠BAD=2CDE,理由見解析;(2)∠BAD=2CDE.

【解析】

1先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=B+BAD=105°,∠AED=EDC=75°,再由∠CDE=ADC-ADE即可得出結(jié)論;

②引入?yún)?shù),設(shè)∠BAD=x,根據(jù)的過程方法解答即可
2)同(1)理,用角直接計(jì)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

解:(1)①∵ADCABD的外角,∠B=45°,∠BAD=60°,

∴∠ADC=BAD+B=60°+45°=105°

∵∠B=∠C45,

∴∠BAC=90°,

DAE=BAC﹣∠BAD=90°-60°=30°

∴∠ADE=AED=== 75°,

∴∠CDE=ADC-ADE =105°75°=30°;

BAD=2CDE

理由如下:設(shè)∠BAD=x,

∴∠ADC=BAD+B=45°+x,

∵∠B=∠C45,

∴∠BAC=90°,

∴∠DAE=BAC﹣∠BAD=90°x,

∴∠ADE=AED==

∴∠CDE=ADC-ADE =45°+x=x,

∴∠BAD=2CDE;

(2)設(shè)∠BAD=x

∴∠ADC=BAD+B=B+x,

∵∠B=∠C

∴∠BAC=180°2C,

∴∠DAE=BAC﹣∠BAD=180°2Cx,

∴∠ADE=AED===C+x,

∴∠CDE=ADC-ADE=(∠B+x)﹣(C+x)=x

∴∠BAD=2CDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)t2時(shí),判斷△BPQ的形狀,并說明理由;

2)設(shè)△BPQ的面積為Scm2),求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)作QR//BAAC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時(shí),△APR∽△PRQ

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0

1

2

3

4

5

26

20

14

8

-4

請(qǐng)根據(jù)上表,完成下面的問題.

1)猜想:距離地面的高度每上升,氣溫就下降______;表中______.

2)氣溫與高度之間的函數(shù)關(guān)系式是______.

3)求該地距離地面處的氣溫.

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1試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;

2證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;

3在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.

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③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng);

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,拋出正面朝上這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確的說法是

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①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;

3a+c=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是_____(只需填序號(hào))

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