【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=mx+n的圖像與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)(k﹥0)的圖像交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CH⊥x軸,點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn),直線CD與x軸交于點(diǎn)A,若∠HCB=∠HCA,且BC=10,BA=16.
(1)若OA=11,求k的值;
(2)沿著x軸向右平移直線BC,若直線經(jīng)過H點(diǎn)時(shí)恰好又經(jīng)過點(diǎn)D,求一次函數(shù)函數(shù)y=mx+n的表達(dá)式.
【答案】(1)k=18;(2).
【解析】
(1)由∠HCB=∠HCA及CH⊥x軸得到△CHB≌△CHA,推出BH=HA=8,由BC=6根據(jù)勾股定理求出CH,由OA=11進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo),求得k值;
(2)過D點(diǎn)作DN⊥x軸于N點(diǎn),由H是AB中點(diǎn)且HD∥BC得到D是AC的中點(diǎn),設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而表示出D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)k相等即可建立方程求解.
解:(1)∵CH⊥x軸
∴∠CHB=∠CHA=90°
在△CHB和△CHA中
,∴△CHB≌△CHA(ASA)
∴BH=AH=AB=8
在△BCH中,由勾股定理可知:
且OH=OA-AH=11-8=3
故C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(3,6)
∴反比例的k=3×6=18.
故答案為:18.
(2) 過D點(diǎn)作DN⊥x軸于N點(diǎn),如下圖所示:
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,6),∴OH=a,CH=6
由HD∥BC,且H是AB的中點(diǎn)可知
HD是△ABC的中位線,且D是AC的中點(diǎn)
又DN⊥CH,∴DN∥CH
∴DN是△ACH的中位線
∴DN=CH=4,HN=NA=AH=4
∴ON=OH+HN=a+4
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+4,3)
又∵C、D均在反比例函數(shù)上,
∴6×a=(a+4)×3
解之得:a=4,故C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)
BO=BH-OH=8-4=4,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)
將C(4,6)和B(-4,0)代入y=mx+n中:
,解之得:
故一次函數(shù)的解析式為:.
故答案為:.
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【題目】對于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。例如:M{1,0,2}= ;min{1,0,2}=1;min{1,0,a}= .如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},則x的值是( )
A.B.C.1D.
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【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng),且過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),則AP= ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。
(2)當(dāng)t=3時(shí),求過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b的解析式?
(3)當(dāng)直線l:y=-x+b從經(jīng)過點(diǎn)M到點(diǎn)N時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P向上移動(dòng)多少秒?
(4)點(diǎn)Q在x軸時(shí),若S△ONQ=8時(shí),請直按寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 。
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求b、c的值;
(2)P為拋物線上的點(diǎn),且滿足S△PAB=8,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在等邊 ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD. 將 BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 BAE,連接ED. 若BC=10,BD=9,求 AED的周長。
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【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處.
(感知)如圖①,點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的邊BE上,則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(探究)如圖②,若A’點(diǎn)落在四邊形BCDE的內(nèi)部,則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由?
(拓展)如圖③,點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,則∠A的大小為 度.
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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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【題目】如圖,已知線段AB,根據(jù)以下作圖過程:
(1)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于AB長的為半徑作弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn);
(2)過C、D兩點(diǎn)作直線CD.
求證:直線CD是線段AB的垂直平分線.
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