Question

【題目】如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：

(1)分別以點A、點B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；

(2)過C、D兩點作直線CD．

求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)SSS證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS證明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，從而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出結(jié)論．

連接AC、BC、AD、BD，如圖所示：

∵分別以點A、點B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點，

∴AC=BC，AD=BD，

在△ACD和△BCD中

，

∴△ACD≌△BCD，

∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，

在△AOC和△BOC中，

，

∴△AOC≌BOC，

∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90，

∴OC垂直平分AB，

同理可證△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，

∴直線CD是線段AB的垂直平分線．