【題目】一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、,以為邊在第二象限內(nèi)作等邊.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)在第二象限內(nèi)有一點,使,求點的坐標(biāo);
(3)將沿著直線翻折,點落在點處;再將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)15°,點落在點處,過點作軸于.求的面積.
【答案】(1)C(-2,4);(2)M(-5,1);(3)2.
【解析】
(1)先求得A、B的坐標(biāo),勾股定理求出AB后可得到∠BAO=30°,則∠CAO=90°,從而可得到點C的坐標(biāo);
(2)過點C作CM∥AB,則S△ABM=S△ABC.設(shè)直線CM的解析式為,將點C的坐標(biāo)代入求得b的值,然后將y=1代入MC的解析式可求得點M的橫坐標(biāo);
(3)先判斷出折疊后點C落在y軸上,即E在y軸上.在EG上取一點H,使EH=FH,連接FH.先求出∠FHG=30°,設(shè)FG=a,進而表示出EG,用勾股定理建立方程求出a2,最后用面積公式即可得出結(jié)論.
解:(1)當(dāng)x=0時,y=2,
∴B(0,2).
當(dāng)y=0時,x=-2 ,
∴A(-2,0).
∴OB=2,OA=2,
∴AB=4,
∴∠BAO=30°,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠CAB=60°,AC= AB=4.
∴∠CAO=90°.
∴C(-2,4).
(2)如圖1,過點C作CM∥AB.
∵CM∥AB,
∴S△ABM=S△ABC.
設(shè)直線CM的解析式為,
將點C的坐標(biāo)代入得,
解得b=6.
∴直線CM的解析式為,
將y=1代入MC的解析式得:,
解得:x=-5
∴M(-5,1).
(3)如圖2,
由(1)知A(-2,0),B(0,2),
∵△ABC為等邊三角形,AB=4,
∴∠CBA=60°,BC=AB=4,
又∠ABO=60°,
∴折疊后點C落在y軸上,即E在y軸上
由折疊知,BE=BC=4,
由旋轉(zhuǎn)知,EF=BE=4,∠BEF=15°,
在EG上取一點H,使EH=FH,連接FH,
∴∠FHG=30°,
設(shè)FG=a,
∴HG=a,FH=2a,
∴EH=2a,
∴EG=EH+HG=2a+a=(2+)a,
在Rt△EFG中,根據(jù)勾股定理得,a2+[(2+)a]2=16,
∴a2== ,
∴S△EFG EG×FG
=(2+)a×a
=
=2.
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【題目】舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和,若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗,則該項成績?yōu)?0,甲、乙是同一重量級別的舉重選手,他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?/span>
如果你是教練,要選派一名選手參加國際比賽,那么你會選擇_____(填“甲” 或“乙”),理由是___________.
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【題目】△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點C為等邊△DEF的邊DE的中點.
(1)如圖1,當(dāng)DE與BC在同一條直線上時,已知,求的值;
(2)如圖2,當(dāng)DE與AC在同一條直線上時,分別連接AF,BD,試判斷BD和AF的位置關(guān)系并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)DE與△ABC的邊均不在一條直線上時,分別連接AF,BD,求證:∠FAC=∠CBD.
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【題目】等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P為AC邊上一動點,PQ⊥AC,PQ與△ABC的腰交于點Q,連結(jié)CQ,設(shè)AP為x,△CPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像都經(jīng)過.
(1)求點的坐標(biāo)及正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)利用函數(shù)圖像比較和的大小并直接寫出對應(yīng)的的取值范圍.
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【題目】若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(2,1),則這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過的點是( )
A. (﹣2,1) B. (﹣l,2) C. (﹣2,﹣1) D. (1,﹣2)
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【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象在一,三象限.
(1)求m的取值范圍;
(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D,點A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(﹣3,0).
①求出函數(shù)解析式;
②設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點,若OD=OP,則P點的坐標(biāo)為多少?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點、,直線過點且分別交軸負(fù)半軸、直線于點、,.
(1)求直線的解析式及點的坐標(biāo);
(2)若點為直線上一點,過作軸,交直線于,且點的橫坐標(biāo)為,若,求的值.
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