Question

【題目】等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P為AC邊上一動點,PQ⊥AC,PQ與△ABC的腰交于點Q,連結CQ,設AP為x,△CPQ的面積為y,則y關于x的函數關系的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過B作BD⊥AC于D，則AD=CD=4，由勾股定理可得BD=3，再分兩種情況進行討論：當Q在AB上時，求得△CPQ面積y=PQ×CP=-x2+3x（0≤x＜4）；當Q在BC上時，求得△CPQ面積y=PQ×CP=x2-6x+24（4≤x≤8），據此判斷函數圖象即可．

解：過B作BD⊥AC于D，則AD=CD=4，
∴由勾股定理可得，BD=3，
如圖所示，當Q在AB上時，

由PQ∥BD，可得 = ，
∴PQ=AP=x，
又∵CP=AC-AP=8-x，
∴△CPQ面積y=PQ×CP=×x×（8-x）=-x2+3x（0≤x＜4）；
如圖所示，當Q在BC上時，CP=8-x，

由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8-x），
∴△CPQ面積y=PQ×CP=×（8-x）（8-x）= x2-6x+24（4≤x≤8），
∴當0≤x＜4時，函數圖象是開口向下的拋物線；當4≤x≤8時，函數圖象是開口向上的拋物線．
故選：D．