【題目】已知∠AOB=70°,∠AOD=AOC,∠BOD=3BOC(∠BOC45°),則∠BOC的度數(shù)是______

【答案】10°14°30°42°

【解析】

①當射線OC在∠AOB內(nèi)部時,此時射線OD的位置只有兩種可能:i)若射線OD在∠AOC內(nèi)部,ii)若射線OD在∠AOB外部,

②當射線OD在∠AOB外部時,i)若射線DO在∠AOB內(nèi)部,ii)若射線OD在∠AOB外部分別求出即可.

解:設∠BOC=α

∴∠BOD=3BOC=3α,

依據(jù)題意,分兩種情況:

①當射線OC在∠AOB內(nèi)部時,此時射線OD的位置只有兩種可能:

i)若射線OD在∠AOC內(nèi)部,如圖2,

∴∠COD=BOD-BOC=2α,

∵∠AOD=AOC

∴∠AOD=COD=2α,

∴∠AOB=AOD+BOD=2α+3α=5α=70°,

α=14°,

∴∠BOC=14°

ii)若射線OD在∠AOB外部,如圖3

∴∠COD=BOD-BOC=2α,

∵∠AOD=AOC

∴∠AOD=COD=α,

∴∠AOB=BOD-AOD=3α-α=α=70°,

α=30°,

∴∠BOC=30°;

②當射線OD在∠AOB外部時,

依據(jù)題意,此時射線OC靠近射線OB,

∵∠BOC45°,∠AOD=AOC

∴射線OD的位置也只有兩種可能:

i)若射線DO在∠AOB內(nèi)部,如圖4,

則∠COD=BOC+BOD=4α

∵∠AOD=AOC,

∴∠AOD=COD=4α

∴∠AOB=BOD+AOD=4α,

AOB=BOD+AOD=3α+4α=7α=70°

α=10°,

∴∠BOC=10°

ii)若射線OD在∠AOB外部,如圖5,

則∠COD=BOC+DOB=4α

∵∠AOD=AOC,

∴∠AOD=COD=α,

∴∠AOB=BOD-AOD=3α-α=α=70°

α=42°,

∴∠BOC=42°,

綜上所述:∠BOC的度數(shù)分別是10°14°30°,42°

故答案為:10°14°30°42°

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