【題目】小明和小亮玩一個游戲:取三張大小、質地都相同的卡片,上面分別標有數字2,3,4(背面完全相同),現將標有數字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計算小明和小亮抽得的兩個數字之和.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數和為6的概率.
(2)如果和為奇數,則小明勝;若和為偶數,則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?做出判斷,并說明理由.
【答案】
(1)解 :根據題意畫出樹狀圖如下 :
由樹狀圖知:所有等可能結果共有9種,其中兩數和為6的共有3種,故P(兩數和為6)== 。
(2)解 :游戲不公平,理由如下:
由樹狀圖知:所有等可能結果共有9種,其中兩數和為奇數的共有4種 ,兩數和為偶數數的共有5種 ,
故P(兩數和為奇數)= ,P(兩數和為偶數數)= ,
≠ ,
故游戲規(guī)則不公平。
【解析】(1)根據題意畫出樹狀圖,知所有等可能結果共有9種,其中兩數和為6的共有3種,根據概率公式計算即可 ;
(2)游戲不公平,理由如下:由樹狀圖知:所有等可能結果共有9種,其中兩數和為奇數的共有4種 ,兩數和為偶數數的共有5種 ,根據概率公式求出各自的概率由概率不相等即可作出判斷。
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法和概率公式,掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率;一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n即可以解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是( )
A.1cm<AB<4cm
B.5cm<AB<10cm
C.4cm<AB<8cm
D.4cm<AB<10cm
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2,以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3,以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4,…,如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上,且BnBn+1的長度依次增加1個單位,頂點An都在第一象限內(n≥1,且n為整數). 那么A1的坐標為____________;An的坐標為_________(用含n的代數式表示).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點A,C在x軸上,點B坐標為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點D,以P(1,0)為頂點的拋物線過點B,D.
(1)求點A的坐標(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連接PQ并延長交BC于點E,連接BQ并延長交AC于點F,試證明:FC(AC+EC)為定值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:
步驟1:分別以點A,D為圓心,以大于 AD的長為半徑,在AD兩側作弧,兩弧交于點M,N;
步驟2:連接MN,分別交AB,AC于點E,F;
步驟3:連接DE,DF.
下列敘述不一定成立的是( )
A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D. =
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【題目】甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示,則下列說法中:
①甲隊每天挖100米;
②乙隊開挖兩天后,每天挖50米;
③甲隊比乙隊提前3天完成任務;
④當x=2或6時,甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米.
正確的有 . (在橫線上填寫正確的序號)
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【題目】已知:如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B 求證:∠AED=∠ACB
證明:∵∠1+∠4=180°(平角定義)
∠1+∠2=180°(已知)
∴_____________( )
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠ +∠ =180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠AED=∠ACB( ).
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