【題目】我們知道“兩邊和一角分別相等的兩個三角形不一定全等”，如圖（1），，，，但與卻不全等.但是如果兩個直角三角形呢？如圖（2），，,則嗎？

（1）根據(jù)圖（2）完成以下證明和閱讀：

和中，

，____________（勾股定理）

，____________

，.____________

在與中，，，

____________（____________）

歸納：斜邊和一條直角邊相等的兩個直角三角形全等；簡稱為“斜邊直角邊”或“”.

幾何語言如下：

在與中，

，

（2）如圖（3）已知，；求證：平分.（每一步都要填寫理由）

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到BC=EF,根據(jù)SSS證三角形全等；（2）根據(jù)HL證三角形全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到∠ACB=∠ACD.

證明：（1）和中，

，DE2（勾股定理）

， DE2-DF2

，.EF

在與中，，，

（SSS）

（2）因為（已知）

所以ABC和ADC是直角三角形（直角三角形定義）

因為AC=AC,（已知）

所以ABCADC（HL）

所以∠ACB=∠ACD（全等三角形性質(zhì)）

所以平分（角平分線定義）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距600千米，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達B地后立即返回，它們各自離A地的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車的速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點是直線上的格點C'．

（1）畫出△A'B'C'．

（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是　 　．

（3）試在直線l上畫出格點P，使得由點A'、B'、C'、P四點圍成的四邊形的面積為9．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）

如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為()，正六邊形的邊長為()cm（其中)，求這兩段鐵絲的總長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：i)每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，

（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；

（2）求乙取勝的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，DE⊥AB于E，則△BDE的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB，CD相交于O點，OM⊥AB.

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC與∠MOD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李明準備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

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