【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn),把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】 (1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段;(2) 李明的說(shuō)法正確,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣x)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣m)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說(shuō)明李明的說(shuō)法錯(cuò)誤,否則正確.
試題解析:設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為cm,兩個(gè)正方形面積之和為cm2,則,(其中),當(dāng)時(shí),,解這個(gè)方程,得,,∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段;
(2)兩正方形面積之和為48時(shí),,,∵, ∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解,也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2,李明的說(shuō)法正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn), 為的中點(diǎn), 為射線上一點(diǎn),連,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,則的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“不覽夜景,味道重慶.”乘游船也有兩江,猶如在星河中暢游,是一個(gè)近距離認(rèn)識(shí)重慶的最佳窗口.“兩江號(hào)”游輪經(jīng)過(guò)核算,每位游客的接待成本為30元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,同一時(shí)段里,票價(jià)為40元時(shí),每晚將售出船票600張,而票價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10張船票.
(1)若該游輪每晚獲得10000元利潤(rùn)的同時(shí),適當(dāng)控制游客人數(shù),保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn),則票價(jià)應(yīng)定為多少元?
(2)春節(jié)期間,工商管理部門規(guī)定游輪船票單價(jià)不能低于44元,同時(shí)該游輪為提高市場(chǎng)占有率,決定每晚售出船票數(shù)量不少于540張,則票價(jià)應(yīng)定為多少元,才能使每晚獲得的利潤(rùn)最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C、D在第二象限,點(diǎn)M是BC中點(diǎn).已知AB=6,AD=8,∠DAB=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求點(diǎn)D和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)如圖①,將□ABCD沿著x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上,請(qǐng)求出a的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)如圖②,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)M,作直線l,點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若以,P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為________.
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【題目】如圖,在四邊形中,,.
(1)若于,于,判斷與數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)如果,,求的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB,以O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交OA,OB于F,E兩點(diǎn),再分別以E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線OP,過(guò)點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D.
(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
(2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令:從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示,第1次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到A2,…,第n次移動(dòng)到An.則△OA2A2018的面積是( 。
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O.若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周長(zhǎng)和面積.
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