【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，DE⊥AB于E，則△BDE的面積是______．

【答案】6．

【解析】

先根據(jù)角平分線的性質得出CD=ED，再利用HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質得到AE=AC=12，DE=CD=4，于是得到BE=AB-AE=3，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BDE的面積．

∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴CD=ED．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AC=12，DE=CD=4，

∵AB=15，

∴BE=AB-AE=3，

∴S△BDE=BEDE=×3×4=6．

故答案為6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

【拓展延伸】

（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請回答下列問題：

（1）若多項式的值與的取值無關，求的值．

（2）若關于的多項式不含二次項，的值．

（3）若是關于的四次三項式，求值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道“兩邊和一角分別相等的兩個三角形不一定全等”，如圖（1），，，，但與卻不全等.但是如果兩個直角三角形呢？如圖（2），，,則嗎？

（1）根據(jù)圖（2）完成以下證明和閱讀：

和中，

，____________（勾股定理）

，____________

，.____________

在與中，，，

____________（____________）

歸納：斜邊和一條直角邊相等的兩個直角三角形全等；簡稱為“斜邊直角邊”或“”.

幾何語言如下：

在與中，

，

（2）如圖（3）已知，；求證：平分.（每一步都要填寫理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只漁船在燈塔C的正西方向10海里的A處，以20海里/時的速度沿北偏東30°方向行駛．

（1）多長時間后，漁船距燈塔最近？

（2）多長時間后，漁船行駛到燈塔的正北方向？此時漁船距燈塔有多遠？（其中：202-102=17.32）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,一個轉盤被平均分成12份,每份上寫上不同的數(shù)字,游戲方法:先猜數(shù)后轉動轉盤,若指針指向的數(shù)字與所猜的數(shù)一致,則猜數(shù)者獲勝.現(xiàn)提供三種猜數(shù)方法:

①猜是“奇數(shù)”,或是“偶數(shù)”;

②猜是“大于10的數(shù)”,或是“不大于10的數(shù)”;

③猜是“3的倍數(shù)”,或是“不是3的倍數(shù)”.

如果你是猜數(shù)者,你愿意選擇哪一種猜數(shù)方法?怎樣猜?并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市開展“美麗泰安，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在某公園參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息可知扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角的度數(shù)是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距80km，一輛汽車上午9：00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，該車到達乙地的時間是當天上午（　�。�

A. 10：35 B. 10：40 C. 10：45 D. 10：50

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、在軸上，且，，的面積為14.將沿軸平移得到，當點為中點時，點恰好在軸上.

求：（1）點的坐標；

（2）的面積.

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同步練習冊答案