Question

（1）探究新知：
如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）結(jié)論應用：
①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．
試證明：MN∥EF．

Answer 1

分析：（1）分別作兩個三角形公共邊上的高，由面積相等，則高相等，又同一直線上的兩高平行，得四邊形CDFE為矩形，則AB與CD的位置關(guān)系得定；
（2）連接MF、NE，先證明S_△MEF=S_△NEF，然后再運用（1）中的結(jié)論得證．

解答：解：（1）作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，則CE∥DF，
∵S_△ABC=S_△ABD，
∴

1

2

AB•CE=

1

2

AB•DF，CE=DF．
∴四邊形CDFE為矩形，AB∥CD；


（2）連接MF、NE，過M作MP⊥EF，過N作NQ⊥EF，則MP∥NQ，
∴S_△MEF=

1

2

ME•OE=

1

2

k；S_△NEF=

1

2

NF•OF=

1

2

k，
∴S_△MEF=S_△NEF，且同底邊EF，
∴M，N到EF的距離相等，即PM=NQ，
∴四邊形MPQN為平行四邊形，
∴MN∥EF．

點評：此題由淺入深探究問題，體現(xiàn)了數(shù)學化歸思想．是一類比較創(chuàng)新的題型．同學們要擅于歸納總結(jié)．