【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°

(1)作邊AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)連接AE,求證:AE=2DE.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

試題(1)根據(jù)作線段垂直平分線方法作出圖形即可;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°∠B=30°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAB=60°,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,即可得∠BAE=∠B=30°,所以∠CAE=60°﹣30°=30°,在Rt△ACE,根據(jù)30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=2CE,再由角平分線的性質(zhì)得出CE=DE即可得結(jié)論.

試題解析: 解:(1)如圖所示;

2Rt△ABC中,∠C=90°∠B=30°,

∴∠CAB=60°

AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,

∴AE=BE,

∴∠BAE=∠B=30°

∴∠CAE=60°﹣30°=30°,

∴AE=2CE

∵∠BAE=∠CAE=30°

∴AE∠BAC的平分線,

∴CE=DE,

∴AE=2DE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上一點,連接AP、,BFAPH,CP、BH延長線分別交AD邊于點E、F。

(1)求證:∠DAP=DCE

(2)求證:AE=FD

(3)猜想∠APE與∠FBD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】解方程:
(1)3x(x﹣1)=2x﹣2
(2)x2﹣6x+5=0(配方法)

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是邊AD上的點,以CE為折痕折疊紙片,使點D落在點F處,連接FC,當(dāng)AEF為直角三角形時,DE的長為________.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;

(2)寫出頂點A1B1,C1的坐標(biāo);

(3)若正方形網(wǎng)格每兩個格點間為一個單位長度,求△A1B1C1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC≌△FDE,若A點的坐標(biāo)為(a,1),BCx軸,B點的坐標(biāo)為(b,-2),D、E兩點都在y軸上,則F點到y軸的距離為_____

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