【題目】如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上一點,連接AP、,BFAPH,CP、BH延長線分別交AD邊于點E、F。

(1)求證:∠DAP=DCE

(2)求證:AE=FD

(3)猜想∠APE與∠FBD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3),理由見解析

【解析】

(1)證明ADPCDP,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得∠DAP=DCE;

(2)證明ΔABFΔDCE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AF=DE,繼而可證得答案;

(3)猜想:∠APE=2FBD,連接AC,由ADPCDP,可得AP=CP,繼而可推導(dǎo)得出∠APE=2ACP,然后再證明∠FBD=ECA即可得到.

(1)∵四邊形ABCD是正方形,

AD=CD,ADP=CDP,

ADPCDP中,

∴△ADPCDP,

∴∠DAP=DCE;

(2)∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=ADC=90°,AB=DC,

∴∠ABF+AFB=90°,

APBF,

∴∠AHF=90°,

∴∠HAF+ AFB=90°,

∴∠ABF= HAF,

∵∠DAP= DCE,

∴∠ABF=DCE,

ΔABFΔDCE

,

ΔABFΔDCE,

AF=DE,

AF+EF=DE+EF,

AE=FD;

(3)猜想:∠APE=2FBD,理由如下:

連接AC,

由(1)知:ADPCDP,

AP=CP,

∴∠PAC=PCA,

∴∠APE=2ACP,

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABD=DCA=45°,

∴∠ABD-ABF=DCA-DCE,

即∠FBD=ECA,

∴∠APE=2FBD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AECD交于點M,AEBC交于點N.

(1)求證:AE=CD;

(2)求證:AE⊥CD;

(3)連接BM,有以下兩個結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有   (請寫序號,少選、錯選均不得分).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別從B,C兩點同時出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運動,到點C,D時停止運動,設(shè)運動時間為t(s),△OEF的面積為s(cm2),則s(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實驗先攪拌均勻.
(1)若從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少?
(2)若從中任取一球(不放回),再從中任取一球,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
(3)若設(shè)計一種游戲方案:從中任取兩球,兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝,否則為乙勝,請問這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)已知關(guān)于的方程

1求證:方程總有兩個實數(shù)根;

2如果為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=6 ,點D的坐標(biāo)是(7,0),∠BDO=15°,將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,點C在BD上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°

(1)作邊AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)連接AE,求證:AE=2DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的兩條中線AD、CE交于點G,且AD⊥CE.連接BG并延長與AC交于點F,若AD=9,CE=12,則GF為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(4,0),且當(dāng)x=﹣2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.

(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)如圖1,動點E、F同時從A點出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒 個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當(dāng)點E停止運動時,點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.連接EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.
①是否存在某一時刻t,使得△DCF為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

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同步練習(xí)冊答案