【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,8),(6,0),連接AB,將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A'處,折痕所在直線交y軸正半軸于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)把直線BC向左平移,使之經(jīng)過點(diǎn)A',求平移后直線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)y=﹣x+3;(2)y=﹣x﹣2.
【解析】
(1)在Rt△OAB中,OA=8,OB=6,用勾股定理計(jì)算出AB=10,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=10,CA′=CA,則OA′=BA′﹣OB=4,設(shè)OC=t,則CA=CA′=8﹣t,在Rt△OA′C中,根據(jù)勾股定理得到t2+42=(8﹣t)2,解得t=3,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的函數(shù)表達(dá)式即可;
(2)由(1)可知點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣4,0),根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)平移后的直線為y=﹣x+m,再將(﹣4,0)代入即可求得平移后直線的函數(shù)表達(dá)式.
解:(1)∵A(0,8),B(6,0),
∴OA=8,OB=6,
在Rt△OAB中,AB==10.
∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處,
∴BA′=BA=10,CA′=CA,
∴OA′=BA′﹣OB=10﹣6=4.
設(shè)OC=t,則CA=CA′=8﹣t,
在Rt△OA′C中,∵OC2+OA′2=CA′2,
∴t2+42=(8﹣t)2,解得t=3,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
把B(6,0)、C(0,3)代入
得,解得,
∴直線BC的解析式為y=﹣x+3;
(2)∵OA′=4,
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣4,0)
∵把直線BC向左平移,使之經(jīng)過點(diǎn)A',
∴設(shè)平移后直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+m,
將(﹣4,0)代入,得
0=2+m,
解得m=﹣2,
∴平移后直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值為_____.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為負(fù)整數(shù),求此時(shí)方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于E,交AC于F,
∠A=50°,AB+BC=16cm,則△BCF的周長(zhǎng)和∠EFC分別為多少?
(2)(生活應(yīng)用題)某公司對(duì)一批某一品牌的襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下表:
①?gòu)倪@批襯衣中任抽1件是次品的概率約為多少?
②如果銷售這批襯衣600件,那么至少需要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買到次品的顧客調(diào)換?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),下面是探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
()下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.
函數(shù)的自變量的取值范圍是__________, 的值為__________.
()描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的大致圖象.
()進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與軸有__________個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)方程有__________個(gè)實(shí)數(shù)根.
②方程有__________個(gè)實(shí)數(shù)根.
③結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B、D的俯角分別是30°、60°,此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m.隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30m到達(dá)A′處.
(1)求A、B之間的距離:
(2)求從無(wú)人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
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