【題目】在三角形紙片中,,.將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處,折痕記為(如圖1),剪去后得到雙層(如圖2),再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為__________cm

【答案】40

【解析】

解直角三角形得到AB=CB=,在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理列方程求得DE=10.然后分兩種情況求解,如圖1,當(dāng)ED=EF時(shí),如圖2,當(dāng)ED=EF時(shí).

解:如圖1中,

∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm

AB=BE=30tan30°=,CB=

CE=BC-BE=BC-AB= cm

設(shè)AD=DE=x cm,在Rt△CDE中,

(30-x)2=x2+()2,

x=10,

DE=10 cm,

①如圖2中,當(dāng)ED=EF時(shí),沿著直線EF將雙層三角形剪開,展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形,且是菱形,此時(shí)周長=4DE=4×10=40cm);

②如圖2-1中,當(dāng)FD=FB時(shí),沿著直線DF將雙層三角形剪開,展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形,且是菱形,

∵∠A=90°,∠C=30°

∴∠ABC=60°,

∴∠DBE=30°,

∴∠BDF=30°,

∴∠DFE=60°,

DF==cm,

此時(shí)周長=4DF=4×cm,

綜上所述,滿足條件的平行四邊形的周長為40cmcm,

故答案為為40

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在邊長為4的菱形ABCD中,∠EBF=∠A=60°,

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上,

①判斷△EBF的形狀,并說明理由;

②若四邊形ABFD的面積為7,求DE的長;

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC的延長線上,BEDC交于點(diǎn)O,設(shè)△BOF的面積為S1,△EOD的面積為S2,則S1-S2的值是否為定值,如果是,請(qǐng)求出定值:如果不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件SPAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A0,8),點(diǎn)B6,8).

1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)的距離相等; 點(diǎn)P∠xOy的兩邊的距離相等.(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法)

2)在(1)作出點(diǎn)P后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,任意四邊形ABCD中,E,FG,H分別是ABBC,CD,DA上的點(diǎn),對(duì)于四邊形的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過動(dòng)手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中正確的語句有(

①當(dāng)是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形為菱形

②當(dāng)是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形為矩形

③當(dāng)不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形可以為平行四邊形

④當(dāng)不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形不可能為菱形

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,李強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓,為了求得對(duì)面辦公大樓的高度,李強(qiáng)測得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為30°,測得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為37°,已知測量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離PM30m,辦公大樓平臺(tái)CD=10m.求辦公大樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn),AB=6,AC=3,則BE=( )

A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合實(shí)踐

如圖①,,垂足分別為點(diǎn),

1)求的長;

2)將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部,如圖②,猜想之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需證明;

3)如圖③,將圖①中的條件改為:在中,三點(diǎn)在同一直線上,并且,其中為任意鈍角.猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小紅作出了邊長為1的第1個(gè)正A1B1C1,算出了正A1B1C1的面積,然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2,B2,C2,作出了第2個(gè)正A2B2C2,算出了正A2B2C2的面積,用同樣的方法,作出了第3個(gè)正A3B3C3,算出了正A3B3C3的面積,由此可得,第8個(gè)正A8B8C8的面積是_____

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