【題目】已知在邊長為4的菱形ABCD中,∠EBF=∠A=60°,

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段ADDC上,

①判斷△EBF的形狀,并說明理由;

②若四邊形ABFD的面積為7,求DE的長;

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC的延長線上,BEDC交于點(diǎn)O,設(shè)△BOF的面積為S1,△EOD的面積為S2,則S1-S2的值是否為定值,如果是,請求出定值:如果不是,請說明理由.

【答案】1)①△EBF是等邊三角形,見解析;②DE=1;(2S1-S2的值是定值,S1-S2=4

【解析】

1①△EBF是等邊三角形.連接BD,證明△ABE≌△DBFASA)即可解決問題.

如圖1中,作BH⊥ADH.求出△ABE的面積,利用三角形的面積公式求出AE即可解決問題.

2)如圖2中,結(jié)論:S1-S2的值是定值.想辦法證明:S1-S2=SBCD即可.

解:(1①△EBF是等邊三角形.理由如下:

如圖1中,連接BD,

四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB,

∵∠ADB=60°

∴△ADB是等邊三角形,△BDC是等邊三角形,

∴AB=BD,∠ABD=∠A=∠BDC=60°,

∵∠ABD=∠EBF=60°

∴∠ABE=∠DBF,

△ABE△DBF中,,

∴△ABE≌△DBFASA),

∴BE=BF,

∵∠EBF=60°

∴△EBF是等邊三角形.

如圖1中,作BH⊥ADH

Rt△ABH中,BH=2,

∴SABD=ADBH=4

∵S四邊形ABFD=7,

∴SBDF=SABE=3

=3,

∴AE=3

∴DE=AD=AE=1

2)如圖2中,結(jié)論:S1-S2的值是定值.

理由:∵△BDC,△EBF都是等邊三角形,

∴BD=BC,∠DBC=∠EBF=60°,BE=BF

∴∠DBE=∠CBF,

∴△DBE≌△CBFSAS),

∴SBDE=SBCF,

∴S1-S2=SBDE+SBOC-SDOE=SDOE+SBOD+SBOC-SDOE=SBCD=×42=4

S1-S2的值是定值.

練習(xí)冊系列答案
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(2)寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo):

A′   ,B′   ,C′   ;

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