【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．

（1）求證：△ABF≌△CBE；

（2）判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）△CEF是直角三角形

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB，BE=BF，再通過(guò)等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；

（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，有 ，

∴△ABF≌△CBE（SAS）．

（2）△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1， 在 中，，.點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點(diǎn)，EG交BC于點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

（問(wèn)題情境）

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E，F分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且DF=3。

（操作發(fā)現(xiàn)）

(1)沿CE折疊紙片，B點(diǎn)恰好與F點(diǎn)重合，求AE的長(zhǎng)；

(2)如圖2，延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，請(qǐng)判斷△CEM的形狀，并說(shuō)明理由。

（深入思考）

(3)把圖2置于平面直角坐標(biāo)系中，如圖3，使D點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，C點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，將△CEM沿CE翻折，使點(diǎn)M落在點(diǎn)M′處.連接CM′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊(duì)和初三代表隊(duì)參加學(xué)校決賽。兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初二

85

初三

85

100

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)上表；

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，相距千米的兩地間有一條筆直的馬路，地位于兩地之間且距地千米，小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)千米的速度向地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)地后立即以原來(lái)的速度返回，到達(dá)地停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(時(shí))，小明的位置為點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)間的距離

(2)當(dāng)小明距離地千米時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的值

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離(用含的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．

（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，其中AB＝12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù)；

（2）如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò) 秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn)；

（3）如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)PC＝2PB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC的延長(zhǎng)線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為3，BP＝1時(shí)，cos∠DFO=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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