Question

15．代數(shù)式$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$的所有可能的值有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 無數(shù)個

Answer 1

分析 分a、b、c都是正數(shù)，a、b、c都是負數(shù)，a、b、c兩個正數(shù)，一個負數(shù)，a、b、c兩個負數(shù)，一個正數(shù)四種情況，根據(jù)二次根式的性質計算即可．

解答 解：當a、b、c都是正數(shù)時，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=1+1+1=3，
當a、b、c都是負數(shù)時，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=-3，
當a、b、c兩個正數(shù)，一個負數(shù)時，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=1，
當a、b、c兩個負數(shù)，一個正數(shù)時，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=-1，
故選：C．

點評 本題考查的是二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的性質：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解題的關鍵，注意分情況討論思想的應用．