4．當(dāng)a＞1時，化簡$\frac{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}$+$\frac{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}$．

分析 分子、分母先進(jìn)行因式分解化簡，然后通分利用乘法公式化簡．

解答 解：∵a＞1
∴原式=$\frac{（\sqrt{a+1}）^{2}+\sqrt{（a+1）（a-1）}}{（\sqrt{a+1}）^{2}-\sqrt{（a+1）（a-1）}}$+$\frac{（\sqrt{a+1}）^{2}-\sqrt{（a+1）（a-1）}}{（\sqrt{a+1}）^{2}+\sqrt{（a+1）（a-1）}}$
=$\frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}}$+$\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}$
=$\frac{（\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}）^{2}+（\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}）^{2}}{（a+1）-（a-1）}$
=$\frac{4a}{2}$
=2a．

點(diǎn)評 本題考查二次根式的化簡、乘法公式等知識，靈活運(yùn)用公式化簡是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE+EA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．代數(shù)式$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$的所有可能的值有（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．無數(shù)個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a-b+ab=0，其中ab≠0．則$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$等于（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{ab}$D．$\frac{1}{a-b}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求|$\frac{a+b}{m+1}-{m}^{2}$|-|$\sqrt{2}-cd$|的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．分解因式：x3-3x2-13x+15．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)A（4，0），正方形 OABC的邊BC與拋物線的一個交點(diǎn)為D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，直線l過點(diǎn)D、M兩點(diǎn)且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)H，tan∠OMD=$\frac{1}{3}$．
（1）直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如果點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，那么是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O、M、Q、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，△ABE中，∠AEB=90°，AE=BE，BC平分∠ABE交AE于C，AD⊥BC于D，連DE．
（1）求證：BC=2AD；
（2）求證：AB=AE+CE；
（3）求證：∠EDB=45°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一次函數(shù)y=-x+b與正比例函數(shù)y=2x圖象交于點(diǎn)A（1，n）：
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）將（1）中所求一次函數(shù)圖象進(jìn)行平行移動，平移后圖象過（2，7），求平移后圖象的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案