【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，點E、F在線段BD上，且BE＝DF，連接AE、CF．

（1）指出線段AE與CF的關系，并說明理由；

（2）若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上” ，那么(1)中的結論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結論；若不能，請舉出反例加以說明．

【答案】（1）AE∥CF，AE＝CF（2）不一定成立

【解析】

（1）由SAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結論；
（2）畫出圖形，即可得出結論．

解：(1) AE∥CF，AE＝CF 理由如下：

∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．

∴∠AED ＝ ∠CFB，

∴AE∥CF

(2)不一定成立；如圖所示，AE與CF不平行，AE≠CF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．

（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長，其中能構成直角三角形的是( )

A. 1， ，3 B. ， ，5 C. 1.5，2，2.5 D. ， ，

【答案】C

【解析】A、12+（）2≠32，不能構成直角三角形，故選項錯誤；

B、(2+（）2≠52，不能構成直角三角形，故選項錯誤；

C、1.52+22=2.52，能構成直角三角形，故選項正確；

D、（））2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形，故選項錯誤．

故選：C．

【題型】單選題
【結束】
3

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是（ ）

（A） （B） （C）9 （D）6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．
（1）求證：BE=DF；
（2）求證：AF∥CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O，P兩點間的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖，那么點P所走的圖形是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G．
（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

（1）=3．

（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．

（3）（x﹣2）（x+5）=8．

（4）（2x+1）2=﹣6x﹣3．

（5）2x2﹣3x﹣2=0．

（6）4x2﹣12x﹣1=0（配方法）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G．
（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點， 將△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE與CD相交于點O，BE與DC相交于G點，且OE=OD，

（1）求證：AP=DG

（2）若設AP=x，則GE=______，GC=_______（用含有x的代數(shù)式表示）；并求AP的長度

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同步練習冊答案