Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，則ABCD的面積是　 　．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）24．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到AF＝CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFA＝∠BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG＝CG＝4，解直角三角形得到AG＝10，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

即AF＝CE，

∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠BEC，

∵DF＝BE，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，

∴AD∥CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）解：∵CG⊥AB，

∴∠G＝90°，

∵∠CBG＝45°，

∴△BCG是等腰直角三角形，

∵BC＝4，

∴BG＝CG＝4，

∵tan∠CAB＝，

∴AG＝10，

∴AB＝6，

∴ABCD的面積＝6×4＝24，

故答案為：24．