Question

【題目】某校計劃購買一批學習筆記本，已知1本甲種筆記本和3本乙種筆記本共需26元；3本甲種筆記本和2本乙種筆記本共需29元．

（1）求購買一本甲種筆記本和一本乙種筆記本各需多少元；

（2）學校計劃購進這兩種筆記本共70本，并且甲種筆記本的數(shù)量不超過乙種筆記本數(shù)量的2倍，若設學校計劃購進甲種比價本x本．

①填寫下表：

甲種筆記本數(shù)量	10
乙種筆記本數(shù)量		30
所需總費用

②寫出購買這兩種筆記本所需要費用y（元）關于x的函數(shù)關系式；請設計出最省錢的購買方案，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）購買一本甲種筆記本和一本乙種筆記本分別需要5元、7元；（2）①40，60，470，410，②y＝﹣2x+490，最省錢的購買方案是購買甲種筆記本46本，乙種筆記本24本

【解析】

（1）設購買一本甲種筆記本和一本乙種筆記本分別需要x元、y元，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）①根據(jù)題意計算出各項的數(shù)據(jù)，并補全表格即可；②寫出購買這兩種筆記本所需要費用y（元）關于x的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)作答即可．

解：（1）設購買一本甲種筆記本和一本乙種筆記本分別需要x元、y元，

，

得，

答：購買一本甲種筆記本和一本乙種筆記本分別需要5元、7元；

（2）①由題意可得，

當購買甲種筆記本數(shù)量為10本時，則購買的乙種筆記本數(shù)量是60本，所需的總費用為：10×5+60×7＝50+420＝470（元），

當購買乙種筆記本數(shù)量為30本時，則購買的甲種筆記本數(shù)量是40本，所需的總費用為：40×5+30×7＝200+210＝410（元），

故答案為：40、60、470、410；

②由題意可得，

y＝5x+7（70﹣x）＝5x+490﹣7x＝﹣2x+490，

∵甲種筆記本的數(shù)量不超過乙種筆記本數(shù)量的2倍，

∴x≤2（70﹣x），

解得，x≤46，

∴當x＝46時，y取得最小值，此時y＝﹣2×46+490＝398，70﹣x＝24，

答：購買這兩種筆記本所需要費用y（元）關于x的函數(shù)關系式是y＝﹣2x+490，最省錢的購買方案是購買甲種筆記本46本，乙種筆記本24本．