【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為（ ）

A.2B.C.D.

【答案】D

【解析】

連接OD，AC，取OD中點(diǎn)F，由∠OED=90°可證得點(diǎn)E在以OD中點(diǎn)F為圓心，DF為半徑的圓上，進(jìn)而可知當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，CE取最小值，由正方形的性質(zhì)可得OD=OC=2，進(jìn)而可得OF=1，最后用勾股定理即可求得CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得CE的最小值．

解：連接OD，AC，

由題意可知，在正方形中，OD⊥AC，

∵在△ODE中OD的長(zhǎng)為定值，∠OED始終為90°，

∴點(diǎn)E在以OD中點(diǎn)F為圓心，OD為直徑的圓上，

連接EF，CE，當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，CE取最小值，

∵正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)O為正方形中心，

∴，

∴，

∴在Rt△ABC中，，

∴CE的最小值為

故選：D．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在中.,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),沿所在直線(xiàn)把翻折到的位置,交于點(diǎn).若為直角三角形,則的長(zhǎng)為_______．

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【題目】如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車(chē)從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地．轎車(chē)行駛0.8 h后兩車(chē)相遇．圖中折線(xiàn)ABC表示兩車(chē)之間的距離y（km）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車(chē)的速度是_________ km/h；

（2）求線(xiàn)段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在圖中畫(huà)出貨車(chē)與轎車(chē)相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18，…，按此規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：

(1)第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 ；

(2)第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 ；

(3)若第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為180，則 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作分別交于點(diǎn)，于點(diǎn) ．

(1)如圖1，若恰好平分，求證：；

(2)如圖2，若，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn) ．

求證：①；②．

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【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批學(xué)習(xí)筆記本，已知1本甲種筆記本和3本乙種筆記本共需26元；3本甲種筆記本和2本乙種筆記本共需29元．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一本甲種筆記本和一本乙種筆記本各需多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種筆記本共70本，并且甲種筆記本的數(shù)量不超過(guò)乙種筆記本數(shù)量的2倍，若設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種比價(jià)本x本．

①填寫(xiě)下表：

甲種筆記本數(shù)量

10

　 　

乙種筆記本數(shù)量

　 　

30

所需總費(fèi)用

　 　

　 　

②寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本所需要費(fèi)用y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由

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【題目】如圖，∠MON=30°，p是∠MON的角平分線(xiàn)，PQ平行ON交OM于點(diǎn)Q，以P為圓心半徑為4的圓ON相切，如果以Q為圓心半徑為r的圓與相交，那么r的取值范圍是（ ）

A.4<r<12B.2<r<12C.4<r<8D.r>4

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【題目】如圖，直線(xiàn)y=kx+c與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的D點(diǎn)，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且OA=OD．直線(xiàn)y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的是（ ）

①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．

A. ①②③ B. ②③⑤

C. ②④⑤ D. ②③④⑤

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