【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F,連接BF、DE,如圖1.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)在(1)中,若DE=DC,∠CBD=45°,過點(diǎn)C作DE的垂線,與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R,如圖2.
①當(dāng)CD=6,CE=4時(shí),求BE的長(zhǎng).
②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
【答案】(1)詳見解析;(2)①4﹣2;②AF=BH,詳見解析
【解析】
(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF,可得DF=BE,可得結(jié)論;
(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN=CN=2,由勾股定理可求DN,由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長(zhǎng),即可求解;
②如圖,過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M,由“AAS”可證△HMC≌△CND,可得HM=CN,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=HM,即可得結(jié)論.
(1)證明:∵平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn),
∴AD∥BC,BO=DO,
∴∠ADB=∠CBD,且∠DOF=∠BOE,BO=DO,
∴△BOE≌△DOF(ASA)
∴DF=BE,且DF∥BE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)①如圖2,過點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N,
∵DE=DC=6,DN⊥EC,
∴EN=CN=2,
∴DN===4,
∵∠DBC=45°,DN⊥BC,
∴∠DBC=∠BDN=45°,
∴DN=BN=4,
∴BE=BN﹣EN=4﹣2;
故答案為:BE=4﹣2.
②AF=BH,
理由如下:如圖,過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M,
∵DN⊥EC,CG⊥DE,
∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°,
∴∠EDN=∠ECG,
∵DE=DC,DN⊥EC,
∴∠EDN=∠CDN,EC=2CN,
∴∠ECG=∠CDN,
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH,∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN,
∴∠CDB=∠DHC,
∴CD=CH,且∠HMC=∠DNC=90°,∠ECG=∠CDN,
∴△HMC≌△CND(AAS)
∴HM=CN,
∵HM⊥BC,∠DBC=45°,
∴∠BHM=∠DBC=45°,
∴BM=HM,
∴BH=HM,
∵AD=BC,DF=BE,
∴AF=EC=2CN,
∴AF=2HM=BH.
故答案為:AF=BH.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】說明:在解答“結(jié)論應(yīng)用”時(shí),從(A),(B)兩題中仸選一題做答.
問題探究
啟知學(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時(shí),發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題:如圖(1),在四邊形ABCD中,連接AC,BD,如果△ABC與△BCD的面積相等,那么AD∥BC.在小組交流時(shí),他們?cè)趫D(1)中添加了如圖所示的輔助線,AE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.請(qǐng)你完成他們的證明過程.
結(jié)論應(yīng)用
在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D.
(A)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖(2),已知b=1,AC,BD相交于點(diǎn)E,求證:CD∥AB.
(B)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖(3),若點(diǎn)B在第三象限,判斷并證明CD與AB的位置關(guān)系.
我選擇:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上,且OE⊥OF,則四邊形AFOE的面積是( 。
A.4B.2C.1D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=. 求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)全體團(tuán)員積極響應(yīng)團(tuán)委的號(hào)召,開展了“牽手兒童,奉獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng).捐款活動(dòng)結(jié)束后,某班班長(zhǎng)將全班40名團(tuán)員的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這40名團(tuán)員捐款的中位數(shù)是________元,眾數(shù)是________元;
(2)求這40名團(tuán)員捐款的平均數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境:
如圖1,已知點(diǎn)是正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩邊,分別過點(diǎn),,且,,.
(1)的長(zhǎng)度為________;
操作證明:
(2)如圖2,在(1)的條件下,將按如圖放置,若,分別與,相交于點(diǎn),.請(qǐng)判斷和有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明結(jié)論;
探究發(fā)現(xiàn):
(3)如圖3,在(1)的條件下,將按如圖放置,若點(diǎn)恰好在上,求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn),P3(x3,y3)是直線l上的點(diǎn),且x3<﹣1<x1<x2,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在綜合實(shí)踐課上,老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動(dòng).
已知,在等腰三角形紙片ABC中,CA=CB=5,∠ACB=120°,將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)(點(diǎn)P不與A,B重合),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C,并與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點(diǎn)D.
(1)特例感知
當(dāng)∠BPC=110°時(shí),α= °,點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP逐漸變 (填“大”或“小”).
(2)合作交流
當(dāng)AP等于多少時(shí),△APD≌△BCP,請(qǐng)說明理由.
(3)思維拓展
在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出夾角α的大小;若不可以,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com