Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（　　）

A.4B.2C.1D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進(jìn)而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF（ASA），

∴△AOE的面積＝△BOF的面積，

∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；

故選C．