【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境:
如圖1,已知點(diǎn)是正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩邊,分別過(guò)點(diǎn),,且,,.
(1)的長(zhǎng)度為________;
操作證明:
(2)如圖2,在(1)的條件下,將按如圖放置,若,分別與,相交于點(diǎn),.請(qǐng)判斷和有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明結(jié)論;
探究發(fā)現(xiàn):
(3)如圖3,在(1)的條件下,將按如圖放置,若點(diǎn)恰好在上,求證:.
【答案】(1);(2),證明詳見解析;(3)詳見解析
【解析】
(1)由題意可得OC=OB,OC⊥OB,再根據(jù)勾股定理即可得到答案;
(2)連接,,證明,即可得出答案;
(3)根據(jù)題意可推出為等邊三角形,可得,,再根據(jù),可得,從而可推出,,即可得證.
解:(1)∵點(diǎn)是正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩邊,分別過(guò)點(diǎn),C,
∴OC=OB,OC⊥OB,
∵BC=2,
∴OC2=BC2-OB2,
2OC2=BC2,
2OC2=4,
即OC=;
(2);
證明:如圖,連接,,
∵點(diǎn)是正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),
∴,,
∵,
∴,
在和中,
∴,
∴;
(3)連接,,
∵,,
∴,
∵在中,,
∴,
∴為等邊三角形,
∴,,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:相等的實(shí)數(shù)看作同一個(gè)實(shí)數(shù).有下列六種說(shuō)法:
①數(shù)軸上有無(wú)數(shù)多個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn);
②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù);
③每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來(lái)表示;
④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù);
⑤沒有最大的負(fù)實(shí)數(shù),但有最小的正實(shí)數(shù);
⑥沒有最大的正整數(shù),但有最小的正整數(shù).
其中說(shuō)法錯(cuò)誤的有_____(注:填寫出所有錯(cuò)誤說(shuō)法的編號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的書包共50個(gè)進(jìn)行銷售,兩種書包的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:
書包型號(hào) | 進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 售價(jià)(元/個(gè)) |
A型 | 200 | 300 |
B型 | 100 | 150 |
購(gòu)進(jìn)這50個(gè)書包的總費(fèi)用不超過(guò)7300元,且購(gòu)進(jìn)B型書包的個(gè)數(shù)不大于A型書包個(gè)數(shù)的.
(1)該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)若該文具店購(gòu)進(jìn)的50個(gè)書包全部售完,則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F,連接BF、DE,如圖1.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)在(1)中,若DE=DC,∠CBD=45°,過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線,與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R,如圖2.
①當(dāng)CD=6,CE=4時(shí),求BE的長(zhǎng).
②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(-2,-1),點(diǎn)T(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t取何值時(shí),△P′TO是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”.如果等腰三角形的腰長(zhǎng)為2,“內(nèi)角正度值”為45°,求該三角形的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬BC為6 m,壩高為3.2 m,為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2 m,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來(lái)的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長(zhǎng)度的比).求加高后的壩底HD的長(zhǎng)為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,把4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼成如圖②所示的圖形,且a=3b,則根據(jù)這個(gè)圖形不能得到的等式是( )
A.(a+b)2=4ab+(a-b)2B.4b2+4ab=(a+b)2
C.(a-b)2=16b2-4abD.(a-b)2+12a2=(a+b)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
(1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.
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