【題目】如圖,拋物線y=x2+mxm<0)交x軸于OA兩點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)B

1)求△AOB的面積(用含m的代數(shù)式表示);

2)直線y=kx+bk0)過點(diǎn)B,且與拋物線交于另一點(diǎn)D(點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合),交y軸于點(diǎn)C.過點(diǎn)CCEABx軸于點(diǎn)E

(。 若∠OBA=90°2<<3,求k的取值范圍;

(ⅱ) 求證:DEy軸.

【答案】1)-;(2)(。1k2;(ⅱ)見解析

【解析】

1)已知yx2mx,將其化為頂點(diǎn)式,可求得B點(diǎn)坐標(biāo),令x2mx0可求得OA長,即可用m表示出△OAB的面積.

2)(。┤鐖D所示,過點(diǎn)BBFx軸于點(diǎn)F,可證得EOC∽△AFB,得出,已知,則,(1)中已得出點(diǎn)B的坐標(biāo),且∠OBA90°,得OAB為等腰直角三角形,列出關(guān)于m的方程,求得m值,進(jìn)而求出BF長,得到OC的取值范圍,即為直線ykxby軸截距的取值范圍,由已知求得的點(diǎn)B坐標(biāo),代入直線ykxb,即可得出k的取值范圍.

(ⅱ)將用m表示的B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線ykxb中,可將bm,k表示出來,C點(diǎn)坐標(biāo)可用m,k表示出來,令拋物線解析式與直線BC解析式相等得到交點(diǎn)D的坐標(biāo),再求得AB解析式,根據(jù)CEAB,即可求得直線CE解析式,得到E點(diǎn)坐標(biāo),若點(diǎn)DE的橫坐標(biāo)相同,即可證得DEy軸.

1yx2mx

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B

x2mx0

x=0,或x=m,

A(m,0)

OA=-m

SOAB

2)(。┤鐖D所示,過點(diǎn)BBFx軸于點(diǎn)F

則∠AFB=∠EOC90°

CEAB

∴∠OEC=∠FAB

∴△EOC∽△AFB

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(,),∠OBA90°

∴△OAB為等腰直角三角形

m≠0

m=2

B(1,1)

BF1

2OC3

∵點(diǎn)C為直線ykxby軸交點(diǎn)

2<-b3

∵直線ykxbk0)過點(diǎn)B

kb=-1

∴-bk+1

2k+13

1k2

故答案為:1k2

(ⅱ)∵直線ykxbk0)過點(diǎn)B(,)

ykx

C(0,)

x2mxkx,得

x2(mk)x0

(m-k)24k2

解得x1,x2,

∵點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=px+q,則:

解得

∴直線AB的表達(dá)式為y=+

∵直線CEAB,且過點(diǎn)C,

∴直線CE的表達(dá)式為y=+

當(dāng)y=0時(shí),x

E(,0)

∴點(diǎn)DE的橫坐標(biāo)相同

DEy

練習(xí)冊系列答案
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