【題目】已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請用沒有刻度的直尺畫出滿足條件的圖形

（1）在甲圖中，畫出△，且相似比為2：1，各頂點都在格點上．

（2）在乙圖中，把線段AB三等分．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用方格紙的特點及勾股定理分別得出AB，AC，BC的長，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比且相似比為2∶1，得出A1B1、A1C1，B1C1的長，從而再根據(jù)格點三角形的定義即可作出圖形；

（2）利用平行線等分線段定理即可作出AB的三等分點M、N．

（1）∵AB=，AC=3，BC=

∵△，且相似比為2：1

∴，，

∵，

由此作出△A1B1C1

（2）取AC中間兩個點G、E，找到D、F點，連接ED和GF,交AB于點M和N，如圖乙所示，BC∥DE∥GF，點M、N就是線段AB的三等分點．

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【題目】如圖，在中，，以的各邊作三個正方形，過點作交于點，連接，延長交于點，若為中點，且，則的長為( )

A.8B.C.D.12

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【題目】如圖，拋物線與直線分別相交于，兩點，且此拋物線與軸的一個交點為，連接，．已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸上找一點，使的值最大，并求出這個最大值；

（3）點為軸右側(cè)拋物線上一動點，連接，過點作交軸于點，問：是否存在點使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過三點，且．

（1）求的值；

（2）在拋物線上求一點使得四邊形是以為對角線的菱形；

（3）在拋物線上是否存在一點，使得四邊形是以為對角線的菱形？若存在，求出點的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．

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【題目】菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿過菱形不同的頂點裁剪兩次，再將所裁下的圖形拼接，若恰好能無縫，無重疊的拼接成一個矩形，則所得矩形的對角線長為_____．

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【題目】某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）a= ，b= ；

（2）該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約 人；

（3）該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點O為AB上一點，以O為圓心，AO為半徑的圓經(jīng)過點D．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝AD＝，求陰影部分的面積．

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【題目】如圖，拋物線y=x2+mx（m<0）交x軸于O，A兩點，頂點為點B．

（1）求△AOB的面積（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）直線y=kx+b（k＞0）過點B，且與拋物線交于另一點D（點D與點A不重合），交y軸于點C．過點C作CE∥AB交x軸于點E．

（�。� 若∠OBA=90°，2<<3，求k的取值范圍；

（ⅱ） 求證：DE∥y軸．

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