Question

【題目】如圖①，正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)稱(chēng)中心重合，重疊部分面積是正方形A面積的，如圖②，移動(dòng)正方形A的位置，使正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形A的對(duì)稱(chēng)中心重合，則重疊部分面積是正方形B面積的（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)正方形B的面積為S，正方形B對(duì)角線的交點(diǎn)為O，標(biāo)注字母并過(guò)點(diǎn)O作邊的垂線，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OE=OM，∠EOM=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角邊角”證明△OEF和△OMN全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得陰影部分的面積等于正方形B的面積的，再求出正方形B的面積=2正方形A的面積，即可得出答案．

解：設(shè)正方形B對(duì)角線的交點(diǎn)為O，如圖1，

設(shè)正方過(guò)點(diǎn)O作邊的垂線，則OE＝OM，∠EOM＝90°，

∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，

∴∠EOF＝∠MON，

在△OEF和△OMN中

，

∴△OEF≌△OMN（ASA），

∴陰影部分的面積＝S四邊形NOEP+S△OEF＝S四邊形NOEP+S△OMN＝S四邊形MOEP＝S正方形CTKW，

即圖1中陰影部分的面積＝正方形B的面積的四分之一，

同理圖2中陰影部分煩人面積＝正方形A的面積的四分之一，

∵圖①，正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)稱(chēng)中心重合，重疊部分面積是正方形A面積的，

∴正方形B的面積＝正方形A的面積的2倍，

∴圖2中重疊部分面積是正方形B面積的，

故選：D．