【題目】如圖1,RtABCRtEDFACB=F=90°,A=E=30°EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn), DE,DF分別交線段AC于點(diǎn)M,K

1)觀察: ①如圖2、圖3,當(dāng)∠CDF=0° 60°時(shí),AM+CK_______MK(“>”,“<”“=”)

②如圖4,當(dāng)∠CDF=30° 時(shí),AM+CK___MK(只填“>”“<”)

2)猜想:如圖1,當(dāng)CDF60°時(shí),AM+CK_______MK,證明你所得到的結(jié)論.

3)如果,請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值.

【答案】1;(2,證明見解析;(3CDF的度數(shù)為45°,的值為

【解析】1)先證明△CDA是等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK;在△MKD中,AM+CKMK(兩邊之和大于第三邊);

2)作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G,連接GKGM,GD.證明△ADM≌△GDM后,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),GM=AMGM+GKMK,∴AM+CKMK;

3)根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°,又點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G,CKG=90°,<FKC=CKG=45°,根據(jù)三角形的外角定理,就可以求得∠CDF=15°;在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,利用余弦定理解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:一次函數(shù)的表達(dá)式為yx1

1)該函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為   ,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

2)畫出該函數(shù)的圖象(不必列表);

3)根據(jù)該函數(shù)的圖象回答下列問題:

①當(dāng)x   時(shí),則y0;

②當(dāng)﹣2≤x4時(shí),則y的取值范圍是   

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【題目】2018年宜賓市創(chuàng)建全國文明城市的過程中,某小區(qū)決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個(gè)提示牌和3個(gè)公示欄需要510元;購買3個(gè)提示牌和5個(gè)公示欄需要840元.

(1)求提示牌和公示欄的單價(jià)各是多少元?

(2)若該小區(qū)購買提示牌和公示欄共50個(gè),要求購買公示欄至少12個(gè),且總費(fèi)用不超過3200元.請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為多少元?

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【題目】如圖,已知等腰RtABCCDEAC=BC,CD=CE,連接BEADPBD中點(diǎn),MAB中點(diǎn)、NDE中點(diǎn),連接PMPN、MN.

1)試判斷PMN的形狀,并證明你的結(jié)論;

2)若CD=5,AC=12,求PMN的周長.

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【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰RtABC,其中∠BAC=∠DAE=90°,如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD、CE,延長BDCE于點(diǎn)F.

1)試判斷BDCE的關(guān)系,并說明理由;

2)把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2所示放置,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖①,正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)稱中心重合,重疊部分面積是正方形A面積的,如圖②,移動(dòng)正方形A的位置,使正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形A的對(duì)稱中心重合,則重疊部分面積是正方形B面積的(  )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,EF是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),ADBC,DFBEAE=CF

求證:(1AFD≌△CEB;

2)四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在下面平面直角坐標(biāo)系中,已知A ,B ,C 三點(diǎn).其中滿足.

(1)的值;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) ,請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積;

(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使四邊形的面積為△的面積的兩倍?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.

(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低元,則每天的銷售量是__________斤(用含的代數(shù)式表示);

(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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