【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動;點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的 速度勻速移動.點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時(shí),PQ∥AB
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運(yùn)動過程中,在某一時(shí)刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)2.4;(2)1;(3)見解析.
【解析】
(1)由PQ∥AB得出△PQC∽△ABC,從而得到比例式PC:AC=CQ:BC,建立關(guān)于t的方程,解方程求出t的值即可;
(2)由三角形面積公式可建立關(guān)于t的方程,解方程求出t的值即可;
(3)延長QE交AC于點(diǎn)D,若PE⊥AB,則QD∥AB,所以可得△CQD∽△CBA,由相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可求出DE=0.5t,易證△ABC∽△DPE,再由相似三角形的性質(zhì)可得,把已知數(shù)據(jù)代入即可求出t的值.
解:(1) ∵點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動;點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動,
∴PC=AC-AP=6-t,CQ=2t,
當(dāng)PQ∥AB時(shí),∴△PQC∽△ABC,
∴PC:AC=CQ:BC,
∴(6-t):6=2t:8
∴t=2.4
∴當(dāng)t=2.4時(shí),PQ∥AB
(2)∵點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動;點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動,
∴PC=AC-AP=6-t,CQ=2t,
∴S△CPQ= CPCQ==5,
∴t2-6t+5=0
解得t1=1,t2=5(不合題意,舍去)
∴當(dāng)t=1秒時(shí),△PCQ的面積等于5cm2;
(3)能垂直,理由如下:
延長QE交AC于點(diǎn)D,
∵將△PQC翻折,得到△EPQ,
∴△QCP≌△QEP,
∴∠C=∠QEP=90°,
若PE⊥AB,則QD∥AB,
∴△CQD∽△CBA,
∴,
∴,
∴QD=2.5t,
∵QC=QE=2t
∴DE=0.5t
∵∠A=∠EDP,∠C=∠DEP=90°,
∴△ABC∽△DPE,
∴
∴,
解得:,
綜上可知:當(dāng)t=時(shí),PE⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列給定的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓的是( )
A. 線段的中點(diǎn)及兩個(gè)端點(diǎn)
B. 角的頂點(diǎn)及角的邊上的兩點(diǎn)
C. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
D. 矩形的對角線交點(diǎn)及兩個(gè)頂點(diǎn)
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【題目】己知二次函數(shù).以下四個(gè)結(jié)論:
①不論取何值,圖象始終過點(diǎn)(,);
②當(dāng)時(shí),拋物線與軸沒有交點(diǎn):
③當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;
④當(dāng)時(shí),拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置.
請你分別判斷四個(gè)結(jié)論的真假,并給出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(-4,0)、B(0,3)、P(a,-a)三點(diǎn),線段CD與AB關(guān)于點(diǎn)P中心對稱,其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、D
(1) 當(dāng)a=-4時(shí)
① 在圖中畫出線段CD,保留作圖痕跡
② 線段CD向下平移 個(gè)單位時(shí),四邊形ABCD為菱形
(2) 當(dāng)a=___________時(shí),四邊形ABCD為正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在11×11的正方形網(wǎng)格中,△TAB的頂點(diǎn)分別為T(1,1),A(2,3),B(4,2).
(1)以點(diǎn)T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1,在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′,放大后點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo);點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為
(2)在(1)中,若C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA=∠B,連接AD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD⊥CD,CD=2,AD=4,求直徑AB的長;
(3)如圖2,當(dāng)∠DAB=45°時(shí),AD與⊙O交于E點(diǎn),試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,投資開辦了一個(gè)裝怖品商店,該店采購了一種今年新上市的裝飾品進(jìn)行了30天的試銷售,購進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件),銷售價(jià)格Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天) (1≤x≤30,且x為正整數(shù))都滿足一次函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象如圖所示:
(1)請直接寫出:銷售量(P件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,銷售價(jià)格Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問在30天的試銷售中,哪﹣天的日銷售利潤最大?求最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)C(0,3),對稱軸為直線x=1.
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)結(jié)合圖象,解答下列問題:
①當(dāng)1<x<2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍。
②當(dāng)y<3時(shí),求x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文化歷史悠久,包羅萬象.某校為了加強(qiáng)學(xué)生對中華傳統(tǒng)文化的認(rèn)識和理解,營造校園文化氛圍,舉辦了“弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,做新時(shí)代的中學(xué)生”的知識競賽.以下是從七年、八年兩個(gè)年級隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析,成績?nèi)缦拢?/span>
七年級: 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
八年級: 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整,整理、描述數(shù)據(jù):
七年級 | 1 | 2 | 6 | ||
八年級 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級 | 84 | 88.5 | |
八年級 | 84.2 | 74 |
(2)為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化的積極性,七年級根據(jù)學(xué)生的成績制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生將獲得獎勵.如果想讓一半左右的學(xué)生能獲獎,應(yīng)根據(jù)______來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”);
(3)若八年級有800名學(xué)生,試估計(jì)八年級學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù);
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