【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知A6,0),B86),將線段OA平移至CB,點Dx軸正半軸上(不與點A重合),連接OC、AB、CD、BD

1)寫出點C的坐標;

2)當ODC的面積是ABD的面積的3倍時,求點D的坐標;

3)設OCD=αDBA=β,BDC=θ,判斷α、βθ之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1) C(2,6)(2) D(9,0)(3)α+β=θαβ=θ.

【解析】

1)由點的坐標的特點,確定出FC=2,OF=6,得出C26);
2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算;
3)分點D在線段OA上時,α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算;

(1)如圖1,

A(6,0),B(8,6)

FC=AE=86=2,OF=BE=6

C(2,6);

(2)D(x,0),當ODC的面積是ABD的面積的3倍時,

若點D在線段OA上,

OD=3AD,

若點D在線段OA延長線上,

OD=3AD,

x=9,

D(9,0)

(3)如圖2.

過點DDEOC,

由平移的性質(zhì)知OCAB.

OCABDE.

∴∠OCD=CDE,∠EDB=DBA.

若點D在線段OA上,

CDB=CDE+EDB=OCD+DBA,

α+β=θ;

若點D在線段OA延長線上,

CDB=CDEEDB=OCDDBA,

αβ=θ.

練習冊系列答案
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