【題目】解方程組和不等式組:
(1)
(2) .
【答案】
(1)解: ,
由②得:x=9﹣3y③,
將③代入①得:3(9﹣3y)﹣2y=5,
解得:y=2,
將y=2代入③,得:x=3,
∴原方程組的解為:
(2)解: ,
由①得:x>﹣3,
由②得:x<5,
∴原不等式組的解集為:﹣3<x<5
【解析】(1)利用代入法,然后由②求得x=9﹣3y③,然后將③代入①,即可求得y的值,繼而求得x的值,則可求得答案;(2)分別求得兩個(gè)不等式的解集,然后根據(jù)解集的規(guī)律:同大取大;同小取。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到,求得答案.
【考點(diǎn)精析】利用解二元一次方程組和一元一次不等式組的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二元一次方程組:①代入消元法;②加減消元法;解法:①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分,則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子,繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°.求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成,如圖,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1與O2C、O2D分別切于點(diǎn)A、B,已知∠CO2D=60°,E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn),且EF=24cm,設(shè)⊙O1的半徑為xcm.
(1)用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑;
(2)若⊙O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2 , 當(dāng)⊙O1的半徑為多少時(shí),該玩具的制作成本最小?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明根據(jù)市自來(lái)水公司的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),制定了水費(fèi)計(jì)算數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖.(用水量單位:m3,水費(fèi)單位:元)
(1)根據(jù)轉(zhuǎn)換機(jī)程序計(jì)算下列各戶月應(yīng)繳納水費(fèi)
用戶 | 張大爺 | 王阿姨 | 小明家 |
月用水量/m3 | 6 | 15 | 17 |
月應(yīng)繳納水費(fèi)/元 |
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(2)當(dāng)x>15時(shí),用含x的代數(shù)式表示水費(fèi) ;
(3)小麗家10月份水費(fèi)是70元,小麗家10月份用水 m3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解 如圖1,△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分;…;將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合,無(wú)論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖3,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.
探究發(fā)現(xiàn)
(1)△ABC中,∠B=2∠C,經(jīng)過(guò)兩次折疊,∠BAC是不是△ABC的好角?(填“是”或“不是”).
(2)小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角,請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系.根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升
(3)小麗找到一個(gè)三角形,三個(gè)角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角. 請(qǐng)你完成,如果一個(gè)三角形的最小角是4°,試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù),使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝(數(shù)量足夠多),進(jìn)價(jià)為40元/件,以60元/件銷(xiāo)售,每天銷(xiāo)售20件,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,若每件降價(jià)1元,則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多3件.現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng),每件降價(jià)x元(x為正整數(shù)).在促銷(xiāo)期間,商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少?(注:每件服裝銷(xiāo)售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了進(jìn)一步推進(jìn)海南國(guó)際旅游島建設(shè),?谑凶2012年4月1日起實(shí)施《?谑歇(jiǎng)勵(lì)旅行社開(kāi)發(fā)客源市場(chǎng)暫行辦法》,第八條規(guī)定:“旅行社引進(jìn)會(huì)議規(guī)模達(dá)到200人以上,入住本市A類(lèi)旅游飯店,每次會(huì)議獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元;入住本市B類(lèi)旅游飯店,每次會(huì)議獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元.”某旅行社5月份引進(jìn)符合獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定的會(huì)議共18次,得到28萬(wàn)元獎(jiǎng)金,求此旅行社引進(jìn)符合獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定的入住A類(lèi)和B類(lèi)旅游飯店的會(huì)議各多少次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫(huà),斜坡可以用一次函數(shù)y= x刻畫(huà).
(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA,求△POA的面積;
(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合),△MOA的面積等于△POA的面積.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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