【題目】已知：如圖，點E、F、G、H分別在菱形ABCD的各邊上，且AE=AH=CF=CG．

（1）求證：四邊形EFGH是矩形；

（2）若AB=6，∠A=60°．

①設BE=x，四邊形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式；

②x為何值時，四邊形EFGH的面積S最大？并求S的最大值．

【答案】（1）證明見解析（2）①②當時，四邊形的面積最大為

【解析】分析：(1)、首先利用菱形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根據(jù)AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，從而證得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，證得四邊形EFGH是平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形EFGH是矩形；(2)、①過點B作BN⊥EF于點N，根據(jù)題意得出NE和EF的長度，然后根據(jù)∠A=60°，AE=AH得出△AEH為等邊三角形，從而得出函數(shù)關系式；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積的最大值．

詳解：(1)、∵四邊形ABCD是菱形， ∴.

∵， ∴. ∴. 同理：.

所以四邊形是平行四邊形. 又∵， ∴ .

∴. ∵， ∴.

∵，

∴. ∴. ∴.

∴四邊形是矩形.

(2)、①過點B作BN⊥EF于點N，根據(jù)題意可得：NE=. ∴，∵，

∴是等邊三角形. ∴， ∴.

②. 當時，.

所以當時，四邊形的面積最大為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結(jié)論①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE.正確的是（ 　 ）

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求CH的長.

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EF與BD相交于點M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

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