【題目】如圖，的直徑為，弦為，為半圓弧的中點，連，的平分線交于點.

（1）求證：；

（2）直接寫出的長

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用圓周角定理可得∠ADB=∠ACB=90°，再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DA=DB，則可判斷△ADB為等腰直角三角形，把△CBD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDA，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CDE=90°，AE=BC，DE=DC，∠DAE=∠DBC，接著證明點C、A、E共線得到CA+CE= CD，從而得到結(jié)論；（2）利用勾股定理計算出AC=8，利用（1）中結(jié)論得到CD=7 ，然后證明DI=DB=5 ，從而得到CI=CD-DI=2．

（1）如圖，過點作交延長線于點，

∵為的直徑，

∴，

∵為半圓弧的中點，

∴，，

∵，

∴CD=DF，

∴（HL），

∴ ，

∴；

（2）在Rt△ABC中，，

∴CD=6+8，

∴CD=7 ，

在Rt△ABD中，BD= AB=5 ，

∵IB平分∠ABC，

∴∠4=∠CBI，

∵∠1=∠3=45°，

∴∠2=∠3+∠CBI=∠4+∠1=∠DBI，

∴DI=DB=5 ，

∴CI=CD-DI=7 -5 =2 （cm）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

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（1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求證：AB=CD；

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【題目】已知拋物線C：y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-3，0）和B（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N．

（1）求拋物線C的表達式；

（2）求點M的坐標；

（3）將拋物線C平移到拋物線C′，拋物線C′的頂點記為M′，它的對稱軸與x軸的交點記為N′．如果以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應將拋物線C怎樣平移？為什么？

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(1)填空：b＝_____，c＝_____.

(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；

(3)在(2)的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標.

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【題目】（本題10分）如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝＋bx＋c都經(jīng)過點A（1，0），

B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．（直接寫出答案）

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