【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,C、D是⊙O上的兩個動點,且在AB弦的異側(cè),連接CD.
(1)若AC=BC,AB平分∠CBD,求證:AB=CD;
(2)若∠ADB=60°,⊙O的半徑為1,求四邊形ACBD的面積最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)證==即可得=,繼而求證結(jié)論;
(2)如圖,連接OA、OB、OC,OC交AB于H,由∠ADB=60°和AC=BC 求得∠ADC=∠BDC= =30°,OC⊥AB,AH=BH ,繼而求出AB的長,由S四邊形ABCD=S△ABD+ S△ABC可知,當D點為優(yōu)弧AB的中點時,即CD為⊙O的直徑時,四邊形ACBD的面積最大,進而求解.
(1)∵AC=BC,
∴=
∵AB平分∠CBD,
∴∠ABC=∠ABD,
∴=,
∴=,
∴AB=CD;
(2)連接OA、OB、OC,OC交AB于H,如圖,
∵=,
∴∠ADC=∠BDC=∠ADB=30°,OC⊥AB,AH=BH,
∴∠BOC=60°,
∴OH= OB=,BH= OH=,
∴AB=2BH=.
∵四邊形ACBD的面積=S△ABC+S△ABD,
∴當D點到AB的距離最大時,S△ABD的面積最大,四邊形ACBD的面積最大,此時D點為優(yōu)弧AB的中點,
即CD為⊙O的直徑時,四邊形ACBD的面積最大,
∴四邊形ACBD的面積最大值為 ×2=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某燈飾商店銷售一種進價為每件20元的護眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似地看作一次函數(shù).物價部門規(guī)定該品牌的護眼燈售價不能超過36元.
(1)如果該商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
(2)設該商店每月獲得利潤為(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③當x<0時,y隨x的增大而增大;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.
(1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關系是 ;
(2)如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;
(3)如圖3,當點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線x=t與反比例函數(shù)y=,y=﹣的圖象交于點A,B,直線y=2t與反比例y=,y=﹣的圖象交于點C,D,其中常數(shù)t,k均大于0.點P,Q分別是x軸、y軸上任意點,若S△PCD=S1,S△ABQ=S2.則下列結(jié)論正確的是( )
A.S1=2tB.S2=4kC.S1=2S2D.S1=S2
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【題目】如圖是拋物線 y=ax+bx+c 的一部分,其對稱軸為直線 x=2,若其與 x 軸的一個交點為(5,0),則由圖象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步普及足球知識,傳播足球文化,某市在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽活動,各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)獲得一等獎的學生有 人;
(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D 四所學校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學校的概率.
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