Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①由圖象可知：拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，所以ab＜0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②錯(cuò)誤；

③由圖可知，x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；

④當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣ ＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；

⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y＝a+b+c，

而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．

綜上所述，③④⑤正確．

故選：C．