Question

如果兩個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是

相等或互補

．

Answer 1

分析：分類討論：分一個角再另一角的內部或外部．如圖1，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點，則∠ACE=∠BDE=90°，根據三角形內角和定理得到∠A+∠ACD+∠AEC=180°，∠B+∠BDE+∠BED=180°，根據對頂角相等得到∠AEC=∠BED，于是∠A=∠B；如圖2，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點，則∠ACE=∠BDE=90°，
根據四邊形的內角和定理得到∠A+∠ACB+∠B+∠BDA=（4-2）×180°=360°，則∠A+∠B=180°．

解答：解：如圖1，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點，
則∠ACE=∠BDE=90°，
∵∠A+∠ACD+∠AEC=180°，∠B+∠BDE+∠BED=180°，
而∠AEC=∠BED，
∴∠A=∠B；
如圖2，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點，
則∠ACE=∠BDE=90°，
∵∠A+∠ACB+∠B+∠BDA=（4-2）×180°=360°，
∴∠A+∠B=180°．
∴∠A與∠B相等或互補．
故答案為相等或互補．

點評：本題考查了多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為（n-2）×180°（n≥3）．也考查了分類討論思想的運用．