Question

33、如圖，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．
（1）求∠2和∠3的度數(shù)；
（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，用文字表述出來；
（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，求這兩個(gè)角的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，EF∥MN，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠1+∠4=180°與∠2+∠4=180°，又由∠1=115°．即可求得∠2和∠3的度數(shù)；
（2）由（1）可得如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（3）根據(jù)（2）設(shè)其中一個(gè)角為x°，兩方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，①
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，②
由①、②，得∠2=∠1，
又∵∠1=150°，
∴∠2=115°
∵∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°-∠2=180°-115°=65°；

（2）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

（3）根據(jù)（2），設(shè)其中一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為2x°，
則x+2x=180，
解得：x=60，
∴這兩個(gè)角的度數(shù)為60°，120°．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用．