Question

【題目】如圖,在樓房MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上,且垂直于地面,為了測量樹AB，CD的高度,小明爬到樓房頂部M處,光線恰好可以經(jīng)過樹CD的頂部C點到達樹AB的底部B點,俯角為45°,此時小亮測得太陽光線恰好經(jīng)過樹CD的頂部C點到達樓房的底部N點,與地面的夾角為30°,樹CD的影長DN為15米.請求出樹AB、CD的高度?（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】解：如圖，在Rt△CDN中，
∵ tan30°= ，
∴CD=tan30°×DN= .

又∵∠CBD=∠EMB=45°，
∴ BD=CD= .
∴BN=DN+BD=15+ .
在Rt△ABN中，
tan30°= ，
∴AB=tan30°×BN= ，
答：樹AB的高度是 米；樹CD的高度是 米.
【解析】解直角三角形需運用特殊角，及已知邊的長度求出一個直角三角形中另外的邊長度．
【考點精析】利用特殊角的三角函數(shù)值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．