【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD中,點(diǎn)M為邊CD上一點(diǎn)(不與C,D重合),將ADM沿AM折疊得到AME,延長(zhǎng)ME交邊BC于點(diǎn)N,連結(jié)AN

1)猜想∠MAN的大小是否變化,并說明理由;

2)如圖1,當(dāng)N點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)時(shí),求DM的長(zhǎng)度;

3)如圖2,連結(jié)BD,分別交ANAM于點(diǎn)Q,H.若BQ,求線段QH的長(zhǎng)度.

【答案】1)∠MAN的大小沒有變化,理由見解析;(2;(3.

【解析】

1)由折疊知AD=AEDM=EM、∠D=AEM=90°、∠DAM=EAM=DAE,再證RtBANRtEAN得∠BAN=EAN=BAE,根據(jù)∠MAN=EAM+EAN=(∠DAE+BAE)可得答案;

2)由題意知EN=BN=CN=1,設(shè)DM=EM=x,則MC=2-xMN=1+x,在RtMNC中,由MC2+CN2=MN2列出關(guān)于x的方程求解可得;

3)將ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,連接GH,由旋轉(zhuǎn)知DG=BQ=,AG=AQ,∠ADG=ABQ=ADB=45°,∠BAQ=DAG,證GAH≌△QAHGH=QH,設(shè)GH=QH=a,得BD=AB=2,BQ=DQ=,DH=-a,在RtDGH中,由DG2+DH2=GH2可得關(guān)于a的方程,解之可得答案.

1)∠MAN的大小沒有變化,

∵將ADM沿AM折疊得到AME,

∴△ADM≌△AEM

ADAE2、DMEM、∠D=∠AEM90°、∠DAM=∠EAMDAE,

又∵ADAB2、∠D=∠B90°,

AEAB、∠B=∠AEM=∠AEN90°,

RtBANRtEAN中,

,

RtBANRtEANHL),

∴∠BAN=∠EANBAE,

則∠MAN=∠EAM+EANDAE+BAE(∠DAE+BAE)=BAD45°,

∴∠MAN的大小沒有變化;

2)∵N點(diǎn)恰為BC中點(diǎn),

ENBNCN1

設(shè)DMEMx,則MC2x

MNME+EN1+x,

RtMNC中,由MC2+CN2MN2可得(2x2+12=(1+x2

解得:x,即DM

3)如圖,將ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,連接GH

ABQ≌△ADG,

DGBQ、AGAQ、∠ADG=∠ABQ=∠ADB45°、∠BAQ=∠DAG,

∵∠MANBAD45°,

∴∠BAQ+DAM=∠DAG+DAM=∠GAH45°,

則∠GAH=∠QAH

GAHQAH中,

,

∴△GAH≌△QAHSAS),

GHQH,

設(shè)GHQHa,

BDAB2BQ,

DQBDBQ,

DHa,

∵∠ADG=∠ADH45°,

∴∠GDH90°,

RtDGH中,由DG2+DH2GH2可得(2+a2a2

解得:a,即QH

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) _______,點(diǎn)P表示的數(shù)________(用含t的代數(shù)式表示);

2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?(5分)

3)若MAP的中點(diǎn),NPB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng);(5分)

4)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.(5分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P,連接PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S(面積單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;

(3)在(2)的條件下,是否存在t,使得△PAM是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知代數(shù)式是關(guān)于的二次多項(xiàng)式.

1)若關(guān)于的方程的解是,求的值;

2)若當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為-39,求當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),并在達(dá)到點(diǎn)B后,立即以同樣的速度返回向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿折線B﹣A﹣C1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)C時(shí),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).⊙M是以M為圓心,1cm為半徑的圓,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (t>0)

(1)tanB=   ;

(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),且⊙MBC相切時(shí),求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),⊙M與折線B﹣A﹣C的兩個(gè)交點(diǎn)在等腰三角形ABC對(duì)稱軸的同側(cè),且經(jīng)過交點(diǎn)和點(diǎn)N的直線與⊙M相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況,隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,?/span>A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題:

等級(jí)

人數(shù)

A(優(yōu)秀)

40

B(良好)

80

C(合格)

70

D(不合格)

1)請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   ;

3)該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試,試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上(含合格)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解陽(yáng)光體育活動(dòng)的開展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)被調(diào)查的學(xué)生共有   人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m   ,n   ,表示區(qū)域C的圓心角為   度;

3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離,且,滿足.

1)求兩點(diǎn)之間的距離;

2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn),且,直接寫出點(diǎn)表示的數(shù);

3)若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示);
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)分別是軸和軸正半軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積為24,反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象與矩形的兩邊分別交于點(diǎn).

1)若且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 (不需寫過程,直接寫出結(jié)果);

②在軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出的周長(zhǎng)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

2)連接,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的面積會(huì)發(fā)生變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由,若不變,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案